Bandgap Enhancement in Locally Resonant Metamaterials via Bayesian Optimization. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

PDF Final Thesis for Ali Abdulai.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only until 31 March 2027. Download (4MB)

Arabic Abstract

تُعد فجوات الحزمة في المواد الميتية الصوتية ذات الرنين الموضعي مهمةً لكبح الاهتزازات، والتحكم في الضوضاء، وحماية البنى، لأنها تتيح توهين الموجات منخفضة التردد؛ إلا أن تصاميم الرنانات المنتظمة تُظهر عادةً نطاقات توهين ضيقة، مما يحدّ من فعاليتها عبر نطاقات ترددية عريضة. في هذه 1) ذات رنين موضعي، ويكون تعزيز فجوة الحزمة هو الهدف الأساسي. ويتحقق ذلك من خلال D) الأطروحة، تُدرَس مادة ميتية محدودة أحادية البعد الجمع بين تدرّج الرنانات والتحسين البايزي. يُفحَص أولًا انتشار الموجات في كلٍّ من نماذج الشبكات اللانهائية والمحدودة لفهم سلوك التوهين العملي باستخدام تحليل قابلية النقل. وتُؤخذ في الاعتبار الأشكال غير المخمّدة، والمخمّدة، والمتدرجة لكلٍّ من السلاسل ثنائية الذرة والسلاسل ذات الرنين الموضعي. كما تُدرَس أيضًا مادة ميتية محدودة من نوع الخلية الفائقة لتقييم مساهمتها في تشكّل فجوة الحزمة من خلال دراسة عدة توزيعات متدرجة محددة مسبقًا. وتُظهر النتائج أن تدرّج ترددات الرنانات يوسّع فجوة الحزمة من خلال إنشاء مناطق توهين موضعي متداخلة يمكن أن تندمج في نطاق منع أوسع. كما أن إدخال التخميد يزيد عرض فجوة الحزمة بدرجة أكبر. ويُعرَّف هدف التحسين انطلاقًا من أكبر مجال ترددي متصل يقع دون عتبة محددة لقابلية النقل، ويُكمَّم باستخدام مقياس لوغاريتمي للمساحة مع حدٍّ أقصى. ويُستخدم التحسين البايزي لتحديد توزيعات فعّالة لتدرّج الرنانات ضمن تمثيلين لمعاملات التصميم. يستخدم التمثيل الأول بارامتريّة جيبية لتدرّج ترددات الرنانات، في حين يستخدم التمثيل ،0.0858 rad/s تزيد البارامتريّة الجيبية عرض فجوة الحزمة من 0.0410 إلى ،ω0 = 1 rad/s الثاني بارامتريّة قانون أسّي بمعاملين. عند وهو ما يقابل تحسنًا بنحو % 109.2 مقارنةً بالسلسلة المنتظمة. ويحقق تصميم قانون القدرة أداءً أفضل، إذ يرفع متوسط عرض فجوة الحزمة إلى 0.0867 ، أي نحو % 111.5 مقارنةً بخط الأساس نفسه. ومع ازدياد التردد الرنيني المستهدف، تزداد المكاسب الناتجة عن كلا rad/s ω0 = 2 rad/s تمثيلي التصميم، مع كون تصميم قانون القدرة أكثر فاعلية بدرجة طفيفة، إذ يحقق تحسنات متوسطة تبلغ نحو% 255.5 عند وعلاوة على ذلك، فمع زيادة التردد المستهدف، تزداد أيضًا الميزة النسبية لبارامتريّة قانون القدرة مقارنةً .ω0 = 3 rad/s و% 373 عند بالبارامتريّة الجيبية. وتُظهر التصاميم المُحسَّنة باستمرار بنيةً تذبذبية ملساء في ظل البارامتريّة الجيبية. وعلى وجه الخصوص، ينتقل التوزيع الأمثل من 3، ويصاحب ذلك rad/s و ω0 = 2 rad/s إلى شكل يقارب دورة كاملة عند ω0 = 1 rad/s شكل جيبي يقارب نصف دورة عند زيادة في سعة التدرّج المثلى. وعلى النقيض من ذلك، يبقى التوزيع المتدرج الأمثل في ظل بارامتريّة قانون القدرة متماثلًا تقريبًا عبر جميع الترددات المستهدفة، بحيث يشبه توزيعًا متزايدًا خطيًا. وتشير هذه النتائج إلى أن توسيع فجوة الحزمة في البنية المحدودة المدروسة هنا تحكمه إعادة توزيع منسجمة لترددات الرنين الموضعي بما يعزز التداخل بين مناطق التوهين المتجاورة. xxxv

English Abstract

Bandgaps in locally resonant acoustic metamaterials are important for vibration suppression, noise control, and structural protection because they enable low-frequency wave attenuation; however, uniform resonator designs typically exhibit narrow attenuation ranges, limiting broadband effectiveness. In this thesis, a one-dimensional (1D) finite locally resonant metamaterial is studied, with bandgap enhancement as the primary objective. This is achieved by combining resonator grading with Bayesian optimization. Wave propagation in both infinite and finite lattice models is first examined to understand practical attenuation behaviour using transmissibility analysis. Undamped, damped, and graded forms of diatomic and locally resonant chains are considered. A finite supercell metamaterial is also investigated to assess its contribution to bandgap formation by evaluating several predefined grading profiles. The results show that grading the resonator frequencies broadens the bandgap by creating overlapping local attenuation regions that can merge into a wider stop-band. The inclusion of damping further increases the bandgap width. The optimization objective is defined from the largest connected frequency interval below a prescribed transmissibility threshold and quantified through a capped log-area measure. Bayesian optimization is used to identify effective resonator grading profiles under two design parameterizations. The first optimization uses a sinusoidal parameterization to grade the resonator frequencies, whereas the second uses a power-law parameterization with two parameters. For ω0 = 1 rad/s, the sinusoidal parameterization increases the bandgap width from 0.0410 to 0.0858 rad/s, corresponding to an improvement of about 109.2% relative to the uniform chain. The power law design performs better, increasing the average bandgap width to 0.0867 rad/s, or about 111.5% relative to the same baseline. As the target resonant frequency increases, the gains from both design parameterizations increase, with the power-law design becoming slightly more effective, yielding average improvements of about 255.5% at ω0 = 2 rad/s and 373% at ω0 = 3 rad/s. Moreover, as the target frequency increases, the relative advantage of the power-law parameterization over the sinusoidal parameterization also increases. The optimized designs consistently exhibit a smooth oscillatory structure under the sinusoidal parameterization. In particular, the optimal profile transitions from an approximately half-cycle sinusoidal form at ω0 = 1 rad/s to an approximately one-cycle form at ω0 = 2 rad/s and 3 rad/s, accompanied by an increase in the optimized grading amplitude. In contrast, under the power-law parameterization, the optimal grading profile remains essentially the same across all target frequencies, resembling a linearly increasing profile. These results indicate that bandgap widening in the present finite structure is governed by a coherent redistribution of local resonant frequencies that promotes overlap between neighboring attenuation regions.

Item Type:	Thesis (Masters)
Subjects:	Architectural Seminars Civil Engineering > Structural Engineering Engineering Research > Engineering Mechanical Petroleum
Department:	College of Engineering and Physics > Mechanical Engineering
Thesis Advisor:	Mustafa Al Shaqaq,
Thesis Committee Members:	Muhammad Hawwa, Salem Bashmal,
Depositing User:	ALI ABDULAI (g202391890)
Date Deposited:	13 May 2026 11:13
Last Modified:	13 May 2026 11:13
URI:	https://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/144262