Boundary-Type Ritz Method for the Analysis of Polygonal Plates

Boundary-Type Ritz Method for the Analysis of Polygonal Plates. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

[img] PDF (Master Thesis)
MS Thesis - Mohammad Aljawhary.pdf - Other
Restricted to Repository staff only until 21 June 2021.

Download (6MB)

Arabic Abstract

يحكم السلوك الإنحنائي للصفائح الإنشائية الرقيقة معادلة تفاضلية بيهارمونية تم اشتقاقها بناءً على نظرية "كيرشوف للصفائح الإنشائية". تم التوصل سابقاً لحلول تحليلية لهذه المعادلة لصفائح ذات أشكال هندسية وظروف حدودية بسيطة. في الواقع، غالباً ما توجد صفائح ذات أشكال هندسية وظروف حدودية أكثر تعقيداً. لذلك يقدم هذا البحث تطويراً لطريقة ريتز قادراً على توفير حلول للصفائح الإنشائية الرقيقة ، ذات أشكال مضلعة منتظمة وغير منتظمة، وبظروف حدودية مختلفة. إن التعامل مع أشكال المجال هذه يجعل عمليات التكامل في طريقة ريتز غير المطورة صعبة الحساب، وقد يؤدي حسابها بطرق التكامل العددية إلى مشاكل في التقارب العددي. تسمى الطريقة المقدمة في هذا البحث "طريقة ريتز المعتمدة على حدود المجال الحسابي" (Boundary-Type Ritz Method) ، والتي تتجاوز عقبة تعقيد المجالات الحسابية عن طريق تحويل التكاملات إلى أشكال أخرى من التعابير الرياضية، والتي تحتاج إلى إيجاد قيمها عند زوايا الشكل فقط. يؤدي ذلك إلى حسابات سريعة للغاية بدون التأثير على دقة النتائج. لهذا الغرض فقد تمت الاستفادة من مبرهنة التباعد (Divergence Theorem). باتباع هذه الطريقة، فإن كل ما يلزم معرفته من معالم المجال الحسابي لإجراء التكاملات هو فقط احداثيات رؤوس المجال (أو الصفيحة). تم إثبات قابلية تطبيق هذه الطريقة من خلال تقديم أمثلة مختلفة تتضمن صفائح ذات أشكال مضلعة مختلفة بظروف حدودية مختلفة، وتمت مقارنة النتائج مع نظائرها الناتجة من حلول طريقة العناصر المحدودة (Finite Element Method)، مع ملاحظة اتفاق ممتاز في نتائج كلتي الطريقتين.

English Abstract

The flexural behavior of thin plates is governed by a biharmonic differential equation, derived based on the “Kirchhoff plate theory”. Analytical solution of this equation has been obtained for plates with simple geometries and boundary conditions. However, plates of more complex geometries and boundary conditions exist often in reality. Therefore, this research presents an upgraded Ritz method capable of providing solutions to thin polygonal plates of regular and irregular shapes with various boundary conditions. Dealing with these domain shapes makes difficult the encountered integrations and may lead to convergence problems when resorting to numerical integration methods. The method presented herein is called the Boundary-Type Ritz (BTR) Method and it circumvents the complexity of the involved domains by transforming the encountered integrals to other forms that need to be evaluated only at corners. This leads to very fast computations with full preservation of the accuracy. The Divergence Theorem is implemented for this purpose. Following this method, the coordinates of the corners are solely needed to perform the integrations. The applicability of this method is proved by presenting various examples involving plates of different polygonal shapes with different boundary conditions. The results are compared to the counterpart FEM solutions with very good agreement observed.

Item Type: Thesis (Masters)
Subjects: Civil Engineering > Structural Engineering
Divisions: College Of Engineering Sciences > Civil Engineering Dept
Committee Advisor: Al-Gahtani, Husain
Committee Members: Muhktar, Faisal and Adekunle, Saheed
Depositing User: MOHAMMAD ALJAWHARY (g201706970)
Date Deposited: 22 Jun 2020 15:37
Last Modified: 22 Jun 2020 15:37
URI: http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/141636