A NUMERICAL STUDY OF SHALE GAS FLOW IN TIGHT POROUS MEDIA THROUGH NONLINEAR TRANSPORT MODELS. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

Preview

PDF (PhD thesis) IftikharPhDThesisMay31-2016.pdf - Accepted Version Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives. Download (3MB) | Preview

Arabic Abstract

يعد التدفق خلال الأوساط المسامية الضيقة - لاسيما تدفق الغاز الصخري - من المجالات المهمة و سريعة التطور. لا يعرف حالياً إلا القليل عن المعادلات الضابطة التي تصف هذه الأنظمة. نحن نستكشف هنا مجموعة من معادلات النقل - جميعها معادلات نقل تقليدية و كسورية - التي تصف نظم النقل في الأوساط المسامية الضيقة ، كما هو الحال في الصفائح الصخرية. في البداية كتبنا عن تطور و تطبيقات نماذج النقل التقليدية الجديدة لتدفق الغاز في وسط مسامي ضيق. و كان الهدف الرئيسي هو بناء نموذج نقل واقعي جديد مع حدود تحرك و إنتشار محددة. يستند هذا النموذج على معادلات توازن الكتلة و الزخم مع الأخذ بعين الإعتبار إمتصاص الغاز في الوسط المسامي الضيق. و يتضمن النموذج آثار الإضطراب من خلال إدراج حد فورتشايمرالتربيعي. كما يتضمن أربعة نظم تدفق هي : التدفق الانسلالي و تدفق انتشار كنودسن و التدفق الانتقالي و التدفق الحر المستمرمن خلال معادلة من نوع هاجن-بوازوي صيغت وفقا لعدد كنودسن المحلي. تحتوي معادلة النقل على معامل الإنضغاط و لكل نموذج بارامتر يعتبر كدالة في الضغط. و عليه فإن النموذج الجديد عبارة عن معادلة تفاضلية جزئية انتقالية لوصف حركة و انتشار حقل الضغط مع معاملات ضغط غير مستقلة و غير خطية, وانتشارية و سرعة حركة هواء افقية واضحتين. هذه الميزات تجعل النموذج الجديد على درجة عالية من الواقعية، وتجعله يشتمل على النماذج السابقة كحالات محدودة منه. فقد تم تطويرهذا النموذج أولاً لوسط مسامي ثلالثي الأبعاد – رغم أننا حللنا في التطبيقات حالة البعد الواحد و طورنا لها حلال حجم محدود ضمني يحتوي على محدد تدفق لزيادة الإستقرار. يتم التحقق من صحة الحلال من خلال مطابقة نتائج المحاكاة مع نتائج النموذج السابقة، وأيضا مع بعض الحلول الدقيقة في بعض الحالات المحدودة (مثل مسائل الحالة المستقرة). و لقد تم إثبات فعالية النموذج و الحلال عن طريق تطبيقه لتحديد خواص الصخور من عينات الصخر الزيتي باستخدام مجموعات بيانات بونج (1994). من بين ستة عشر نموذجاً مختلفاً تم تحليلها، النموذج الذي كانت فيه جميع البارامترات معتمدة على الضغط و تنتج الخطأ النسبي الأصغرمن رتبة 10 مرفوعة للقوة -5. وتقديراتها لخواص الصخور، مثل المسامية والنفاذية ، هي أكثر واقعية من النماذج السابقة. تحليل عدم الاستقرار على بارامترات النموذج أوضح أن البارامترات المختلفة تكون حرجة في ظل ظروف مختلفة، وأن جميع بارامترات النموذج ينبغي الإحتفاظ بها للتطبيقات العامة. النموذج المدروس حساس بإعتدال إلى بارامترات الاضطراب في الحالات التي تضمنتها الدراسة. إن تضمين حد الإضطراب يحسن تقديرات خصائص الصخور الزيتية بشكل كبير، مثل المسامية والنفاذية في حدود القيم الواقعية، مما يدل على أهمية إدراج آثار الاضطرابات في مثل هذه الأنواع من نماذج النقل. وأخيراً، فإن قدرة النموذج الجديد لمحاكاة توزيعات الضغط على فترة من الزمن تم شرحه بوضوح بالتطبيق على عينة صخرية أساسية. في الجزء الثاني من هذه الدراسة، استكشفنا نماذج نقل كسورية. تحتوي المشتقات الكسورية على نوع معين من الاحتفاظ الذاكرة، وهي نموذجية للعمليات غير الجاوسية. توجد عدة أنواع مختلفة من المشتقات الكسورية (كابوتو، ريمان-ليوفيل، هلفر)، والتي يمكن منها أن يشكل عدد كبير من نماذج النقل الممكنة. لقد اعتبرنا هنا العديد من الحالات، و أهمها النموذج الذي يتضمن مشتقة هلفر الكسورية من رتبة و نوع بين 0 و 1. تم حل نموذج النقل هذا لحقل ضغط محدد باستخدام طريقة التكرار التغايري. أظهرت دراسة بارامترية للحلول العددية لحقل الضغط أن الحل يتقارب أسياَ و بسرعة لعدة قيم من الرتب الكسورية. نفذت مثل هذا النوع من الدراسات لنماذج نقل كسورية أخرى خطية وغير خطية كالنموذج الخطي وغيرالخطي مع مشتقة كابوتو الكسورية بالنسبة للزمن. هذه الدراسات وضعت الأسس لتطبيق نماذج نقل كسورية للغاز الصخري.

English Abstract

Flow through tight porous media, especially shale gas flow, is an important and fast developing discipline. At the current times, little is known about the governing equations that describe these systems. Here, we explore a range of transport equations both conventional and fractional transport equations that describe the transport systems in tight porous media, such as in shale rocks. First, we report upon the development and application of new conventional transport model for gas flow in tight porous media. The main goal was the construction of a new realistic advection-diffusion transport model with nonlinear advection and diffusion terms, $U_a$ and $D_a$ respectively. $U_a (p,p_x)$ is a function of pressure $p(x,t)$ and the pressure gradient $\partial p/\partial x$, and $D_a (p)$ is a function of the pressure $p$. This model is based upon mass balance, and momentum balance equations, and consideration of the adsorption of the gas in the tight porous media. The model includes turbulence effects through the inclusion of a Forchchiemer's quadratic term, and it also includes the four flow regimes, that is, slip flow, Knudsen diffusion flow, transition flow, and free continuous flow, through Hagen-Poiseuille-type equation formulated in terms of a local Knudsen number, $K_n$. The transport equation contains compressibility coefficient, $\zeta (p)$, for each model parameter which are functions of the pressure. Thus the new model is a transient advection-diffusion partial differential equation for the pressure field, $p(x,t)$, with highly nonlinear and pressure dependent coefficients, apparent diffusivity $D_a(p)$, and apparent advection velocity $U_a(p,p_x)$. These features give the new model a high degree of realism, and it incorporates previous models as limiting cases. The model is first developed for three-dimensional porous media, although in application we solve the simpler 1-dimensional case for which we have also developed an implicit finite volume solver containing a flux limiter for increased stability. The solver is validated by matching the simulation results against previous model results, and also against some exact solutions in limiting cases (such as steady state problems). The effectiveness of the model and solver are demonstrated by applying it to determine rock properties of shale core samples using the available data sets. From sixteen different models that were analyzed, the model in which all the parameters were pressure dependent produces the smallest relative error of the order of $O(10^{-5})$. Its estimate of rock properties, such as the porosity $\phi$ and the permeability $K$, are more realistic than previous models. Sensitivity analysis on the model parameters show that different parameters are critical under different conditions, and that all model parameters should be retained for general applications. The model is moderately sensitive to the turbulence parameters for the cases considered. Including the turbulence term greatly improves the estimates for the shale rock characteristics such as porosity and permeability to within realistic values, indicating the importance of including turbulence effects in such types of transport models. Finally, the ability of new model to simulate pressure distributions, $p$, over a period of time is demonstrated with application to a shale rock core sample. In a second part of this study, we explore fractional transport models. Fractional derivatives contain a certain type of memory retention, and are typical of non-Gaussian processes. Several different types of fractional derivatives exist (Caputo, Riemann-Liouville, Hilfer), and from these a large number of possible transport models could be posed. Here, we have considered several cases, the most important of which was the transport model containing the Hilfer derivative of fractional order $0 < \alpha < 1$, and type $0 \leq \beta \leq 1$. The Hilfer fractional derivative is essentially an interpolation between the Caputo derivative, $\beta = 0$, and the R-L derivative, $\beta = 1$. This transport model for the pressure field $p(x,t)$ was solved using the Variation Iteration Method, VIM. A parametric study of the numerical solutions for $p(x,t)$ shows that the solution converges exponentially fast for a wide range of $\alpha$. Similar types of studies were carried out for other linear and non-linear fractional transport models, such as: with a time-fractional Caputo derivative in a linear model; with a time-fractional Caputo derivative in a non-linear model. These studies lay the foundations for application to fractional shale gas transport models.

Item Type:	Thesis (PhD)
Subjects:	Seminars Engineering Chemical Engineering Earth Sciences Math Physics Petroleum
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Malik, Nadeem
Committee Co-Advisor:	Chanane, Bilal
Committee Members:	Zaman, Fiazud and Furati, Khaled and Sephenoori, Kamy
Depositing User:	ALI IFTIKHAR (g201002800)
Date Deposited:	08 Aug 2016 08:32
Last Modified:	01 Nov 2019 16:35
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/140068