In this section

    Invariant Solutions, Double Reductions and Conservation Laws for Certain Evolution Equations

    (2010) Invariant Solutions, Double Reductions and Conservation Laws for Certain Evolution Equations. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

    This is the latest version of this item.

    [img]
    Preview
    		 PDF (Ph.D. Thesis)
    Dweik_thesis.pdf
    Download (1MB) | Preview

    Arabic Abstract

    لقد قمنا في هذه الرسالة بدراسة التحليل التماثلي لفئة من معادلات التطور. حيث اننا أجرينا تصنيفا تماثليا كاملا لفئة من معادلات الانتشار غير الخطية ذات (2 +1) بعد. و باستخدام محاور التماثل تم تخفيض هذه المعادلة الى معادلات تفاضلية عادية باستخدام جبريات جزئية ذات بعدين و من ثم إيجاد الحلول التامة التحليلية لبعض الحالات. و نظرا لوجود علاقة قوية بين محاور التماثل و قوانين الحفظ للمعادلات التفاضلية الجزئية فاننا قمنا بدراسة قوانين الحفظ لفئة من معادلات الأمواج غير الخطية ذات (ن +1) بعد, حيث أن اللاخطية قد قدمت من خلال دالة ممثلة لسرعة الموجة. ثم قمنا بتعميم نظرية التخفيض المزدوج للمعادلات التفاضلية الجزئية لاكثر من متغيرين مستقلين لايجاد الحلول التامة التحليلية باستخدام قوانين الحفظ. ثم طبقنا تعميم النظرية لمعادلات الأمواج غير الخطية ذات (2 +1) بعد و سرعتين اختياريين في اتجاهين مختلفين. وأخيرا أجرينا التحليل التماثلي لمعادلة الامواج الموجودة على سطح كروي متماثل ذات (3 +1) بعد و طبقنا هذه الدراسة على الأمواج الموجودة في عالمنا المعاصر.

    English Abstract

    Symmetry analysis of a class of nonlinear equations of evolution type is performed. A complete symmetry classification of a nonlinear (2+1) diffusion equation is obtained. Reductions via two dimensional Lie subalgebras to ordinary differential equations are performed. In few interesting cases, exact invariant solutions are found. As for symmetries are concerned, they have important relationship with the conservation laws admitted by the partial differential equations (PDEs). Using this relationship of symmetries with conservation laws, we obtain conservation laws of evolution type equations describing waves in n dimensions involving arbitrary velocity functions. We also provide a generalized double reduction theory to obtain invariant solutions for a system of nonlinear PDEs having more than two independent variables, then we apply it to a nonlinear (2+1) wave equation with different arbitrary functions. Lastly, we address the issue of using Lie symmetry analysis to a (3 + 1) wave equation coupled with a spherically symmetric metric and analyze some implications.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Subjects: Math
    Aerospace
    Physics
    Department: College of Computing and Mathematics > Mathematics
    Committee Advisor: Bokhari, Ashfaque H.
    Committee Co-Advisor: Zaman, F. D.
    Committee Members: El-Gebeily, Mohamed A. and Messaoudi, Salim A. and Yilbas, Bekir S.
    Depositing User: Dr. Ahmed Yousef Al-Dweik
    Date Deposited: 27 Jul 2010 07:13
    Last Modified: 01 Nov 2019 15:28
    URI: http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/136339

    Available Versions of this Item