(2004) Reductive lie groups and mostow fibration. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

Preview

PDF 9793.pdf Download (1MB) | Preview

Arabic Abstract

هذه الرسالة عبارة عن محاولة جادة للتعرف على زمر لي المتقلصة ودراسة خصائصها عن طريق إعطاء بعض الحقائق المتعلقة والتعاريف الأساسية. كما أنها تشرح آلية بناء حزمة موستاو. زمرة لي عبارة عن زمرة في المقام الأول بالإضافة إلى كونها تتكون من مطوية متصلة. هذين التركيبين مرتبطين عن طريق كون دوال الضرب والنظير الخاصة بالزمرة مطلوبة لتكون متصلة. كل زمر من زمر لي تحتوي على فضاء خاص يعرف بـ (جبر لي) ويمكن تعريف هذا الجبر على أنه مجموعة من حقول المتجهات غير المتغيرة يسارياً، وهذا الجبر يحدد نوع زمرة لي وخصائصها. وأكثر الأمثلة شهرة لزمر لي هي زمر لي الخطية والتي عبارة عن زمر للمصفوفات غير الوحيدة. زمرة لي المتجزئة عبارة عن زمرة يمكن تجزئة جبرها إلى جزأين بحيث يحققان شروط خاصة ويرتبطان بكيفية خاصة بزمرة مركبة متضامة.

English Abstract

This thesis discusses reductive Lie groups and Mostow fibration structure. A Lie group is first of all a group, and in addition it has the structure of a smooth manifold: these two structures are related in that multiplication and inversion are required to be smooth mappings. Each Lie group has a Lie algebra which can be defined as a collection of Left invariant vector fields and this Lie algebra defines the kind of the Lie group and its properties. The most famous examples of Lie groups are the linear Lie groups which are groups of nonsingular matrices. A connected Lie subgroup of GL(n, R) is called reductive if its Lie algebra can be decomposed into two spaces satisfying certain conditions and its complexification is a Lie algebra of a compact Lie subgroup of GL(n, C). Examples include semisimple Lie groups with finite center, any connected closed linear group closed under conjugate transpose, and the centralizer in a reductive Lie group of a θ stable abelian subalgebra of the Lie algebra. The involution θ, which is called the "Cartan involution" of the Lie algebra, is the differential of a global Cartan involution θ of G. The Mostow fibration is a continuous mapping between two homogeneous spaces showing that any non-compact space can be deformed to a compact space.

Item Type:	Thesis (Masters)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Azad, Hassan
Committee Members:	Al-Bar, Mohammad A. and Al-Shakhs, Adnan and Umar, Abdullahi and Laradji, Abdallah
Depositing User:	Mr. Admin Admin
Date Deposited:	22 Jun 2008 13:49
Last Modified:	01 Nov 2019 13:51
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/9793