Ritz method-based elasticity solution of bi-directional functionally graded beams with different material distributions and boundary conditions. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

PDF (MS Thesis) MS Thesis - Mohammed Mustafa.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only until 4 June 2027. Download (13MB)

Arabic Abstract

تقدم هذه الدراسة حلاً في المرونة الخطية يعتمد على طريقة ريتز للعتبات المستطيلة المصنوعة من مواد متدرجة وظيفيًا ثنائية الاتجاه، حيث تتغير خصائص المادة بشكل متزامن عبر عمق وطول العتبة وفق قانون تدرج محدد. تُدرس هذه العتبات تحت أنواع مختلفة من الأحمال العرضية وشروط الحدود. ولتقريب حل المرونة الخطية المستوية لهذه العتبات المستطيلة، تم تطوير طريقة ريتز قائمة على الطاقة بصيغة مصفوفية. وقد تم التحقق من دقة وموثوقية الطريقة المقترحة من خلال مقارنتها بحلول طريقة العناصر المحدودة، وكذلك مع الحلول المتوفرة في الأدبيات العلمية. كما أُجريت دراسة بارامترية منهجية من خلال تثبيت الكسور الحجمية لمكونات العتبة، وذلك لدراسة تأثير معلمات مثل توزيع المادة، وشروط الحدود، ونسب الأبعاد (نسبة الطول إلى العمق) على الاستجابة الإنشائية للعتبات المصنوعة من مواد متدرجة وظيفيًا ثنائية الاتجاه. وتُظهر النتائج أنه بالنسبة للعتبات المتدرجة وظيفيًا ذات الإسناد البسيط أو الإسناد البسيط-المثبت، فإن الإزاحة العرضية تتأثر بشكل كبير بتدرج المادة، في حين يكون تأثيره ضئيلاً في حالة العتبات المثبتة من الطرفين. علاوة على ذلك، يتأثر توزيع الإجهادات العادية بشكل ملحوظ بتدرج المادة على طول العتبة في جميع شروط الحدود المدروسة. بالإضافة إلى ذلك، فإن التغيرات في نسبة النحافة تُظهر تأثيرًا طفيفًا فقط على كل من الإزاحة والإجهادات عبر جميع حالات الإسناد.

English Abstract

This study presents Ritz method-based linear elasticity solution for the rectangular beams made of bi-directional functionally graded materials BDFGM, where the material properties vary simultaneously across the depth and length of the beam according to a prescribed gradation law. These beams are considered under different types of transverse loading and boundary conditions. To approximate the plane linear elasticity solution of such rectangular beams, a matrix-form energy-based Ritz method is developed. The accuracy and reliability of the proposed matrix-form formulation are verified by comparison with finite element method solutions, as well as with existing solutions reported in the literature. A systematic parametric study is, then conducted by fixing the volume fractions of the beam constituents to examine the impact of parameters such as material distribution, boundary conditions, and aspect ratios (length-to-depth ratios) on the structural response of BDFGM beams. The results show that for simply supported SS, clamped–clamped CC and simply–clamped SC functionally graded beams, the transverse displacement w is significantly influenced by the material gradation, whereas its effect is negligible for CC beams. Moreover, the normal stress σxx distribution is strongly affected by the material gradation along the beam for all boundary conditions considered. Nonetheless, variations in the slenderness ratio exhibit only a minor influence on both the deflection and stress responses across all support configurations.

Item Type:	Thesis (Masters)
Subjects:	Civil Engineering Civil Engineering > Structural Engineering Engineering Research Research > Engineering Mechanical
Department:	College of Design and Built Environment > Civil and Environmental Engineering
Thesis Advisor:	Husain Al-gahtani,
Thesis Co-Advisor:	Abubakr Musa,
Thesis Committee Members:	Madyan Al-shugaa,
Depositing User:	MOHAMMED MUSTAFA
Date Deposited:	07 Jun 2026 05:27
Last Modified:	07 Jun 2026 05:27
URI:	https://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/144493