GENERALIZED EXPONENTIAL TIME DIFFERENCING SCHEMES FOR FRACTIONAL OSCILLATION MODELS. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

PDF Aljowhara.Honain_Thesis_for_Eprint.pdf Restricted to Repository staff only until 23 March 2026. Download (4MB)

Arabic Abstract

نظراً لأن العمليات الحقيقية عادةً ما تكون، أو من المرجح أن تكون، ذات طبيعة كسرية، فإن استخدام مفهوم حساب التفاضل والتكامل الكسري قد يكون خطوة أقرب لفهم العالم الحقيقي. لقد تم استخدام حساب التفاضل والتكامل الكسري لوصف المشكلات الفعلية التي ظهرت في مجالات مختلفة من العلوم والهندسة. وأثبتت النماذج الكسرية أنها تقدم وصفاً دقيقاً لمجموعة متنوعة من الظواهر والبيانات التجريبية الملحوظة. تحدث التذبذبات في العديد من العمليات، وهي ذات أهمية كبيرة لفهم وتحليل ومحاكاة الظواهر الواقعية. توفر المعادلات الكسرية من النوع التذبذبي أداة فعالة لنمذجة بعض السلوكيات التذبذبية الشاذة، وتظهر حلول معادلات التذبذب الكسري سلوكاً تذبذبياً. يُعد بناء طرق عددية فعالة لمعالجة هذه المعادلات مع الحفاظ بدقة على السلوك التذبذبي للحل مهمة مليئة بالتحديات. تهدف هذه الأطروحة إلى تطوير طرق عددية فعالة مخصصة لفئة من مشكلات التذبذب الكسري. تستند الطرق المقترحة إلى استخدام الفروقات الزمنية الأسية وتُدعم بتقنيات عددية متقدمة لتعزيز الدقة والكفاءة الحسابية. يركز البحث بشكل خاص على تنفيذ هذه الطرق باستخدام تقريبات نسبية لدالة ميتاغ-ليفلر التذبذبية. سيتم إجراء تجارب عددية شاملة لتقييم معدلات تقارب الطرق واستقرارها وقدرتها على التقاط الديناميكيات المعقدة للأنظمة التذبذبية الكسرية بدقة.

English Abstract

Due to the fact that real processes are typically or most likely fractional, using the concept of fractional calculus may be a step closer to the real world. Fractional calculus has been utilized to mathematically describe actual issues that have arisen in various fields of science and engineering. Fractional models proved to provide accurate description of various phenomena and observed experimental data. Oscillations occur in various processes and are of great significance to understand, analyze and simulate real phenomena. Fractional oscillatory type equations provide an effective tool to model some anomalous oscillatory behaviors. The solution of fractional oscillation equations exhibits oscillatory behavior. It is a challenging task to construct efficient numerical methods for fractional oscillation equations that preserve accurately the oscillatory behavior of the solution. This dissertation aims to develop efficient numerical methods tailored to a class of fractional oscillation problems. The proposed methods are rooted in exponential time differencing and supplemented by advanced numerical techniques to enhance accuracy and computational efficiency. Special emphasis is placed on the implementation of these methods using rational approximations of the oscillatory Mittag-Leffler function. Comprehensive numerical experiments will be conducted to rigorously evaluate the methods convergence rates, stability, and ability to capture the intricate dynamics of fractional oscillatory systems.

Item Type:	Thesis (PhD)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Furati, Khaled M.
Committee Co-Advisor:	Khaliq, Abdul Q. M.
Committee Members:	Yousuf, Muhammad and Tatar, Nasr Aldeen and Haddou, Rachid Ait
Depositing User:	ALJOWHARA HONAIN (g201907570)
Date Deposited:	23 Mar 2025 14:15
Last Modified:	23 Mar 2025 14:15
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/143313