Innovative Methods and Structured Resolving Set Shapes in Determining Metric Dimensions of Strongly Regular Graphs

Innovative Methods and Structured Resolving Set Shapes in Determining Metric Dimensions of Strongly Regular Graphs. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

[img] PDF
AmalDissertationPrinting.pdf - Other
Restricted to Repository staff only until 24 December 2025.

Download (2MB)

Arabic Abstract

تستكشف هذه الأطروحة البعد المتري للرسوم البيانية المنتظمة بقوة (SRGs) من خلال استخدام تقنيات حسابية جديدة. يُعد البعد المتري أحد المعايير الأساسية في نظرية الرسوم البيانية، حيث يمثل الحد الأدنى لعدد الرؤوس اللازمة لتحديد جميع الرؤوس الأخرى في الرسم البياني بشكل فريد بناءً على المسافات. نظرًا لتعقيده، فإن تحديد البعد المتري للرسوم البيانية العامة يمثل مشكلة صعبة من نوع .NP-hard يركز هذا البحث على تطوير طريقة جديدة باستخدام تقنية جدول الجوار المشترك (C.N.T.) لتبسيط عملية تحديد مجموعات الحلول الدنيا في الرسوم البيانية المنتظمة بقوة. تبدأ الدراسة باستخدام خوارزمية البحث الشامل لحساب الأبعاد المترية، تليها إدخال طريقة C.N.T. التي تساعد في بناء رسوم بيانية مساعدة للتحقق من مجموعات الحلول الدنيا. يتم تطبيق هذه الطريقة على مجموعة متنوعة من الرسوم البيانية المنتظمة بقوة ذات المعلمات $(n, k, \lambda, \mu)$، مما يوفر رؤى جديدة حول مجموعات الحلول الخاصة بها وأبعادها المترية. تم فحص عدة رسوم بيانية منتظمة بقوة ذات أحجام مختلفة تصل إلى 200 رأس، وتمت مقارنة النتائج بالقيم المعروفة في الأدبيات. كشفت النتائج عن حالات تم فيها تشديد الحدود العليا السابقة على البعد المتري، مما يظهر فعالية تقنية C.N.T. في تحسين دقة النتائج الحالية. لهذه النتائج تأثيرات كبيرة على الدراسات النظرية لهياكل الرسوم البيانية وكذلك التطبيقات العملية مثل تصميم الشبكات، التشفير، والتصاميم التوافقية.

English Abstract

This dissertation explores the metric dimension of strongly regular graphs (SRGs) by employing novel computational techniques. The metric dimension is a key parameter in graph theory, representing the minimum number of vertices required to uniquely determine all other vertices in a graph based on distances. Due to its complexity, determining the metric dimension of arbitrary graphs is a challenging NP-hard problem. This research focuses on developing a new method using the Common Neighborhood Table (C.N.T.) technique to simplify the process of identifying minimum resolving sets in SRGs. The work begins with an exhaustive brute-force algorithm to compute metric dimensions, followed by the introduction of the C.N.T. method, which helps construct helper graphs to verify minimum resolving sets. This method is applied to various SRGs with parameters $(n, k, \lambda, \mu)$, yielding new insights into their resolving sets and metric dimensions. Several SRGs of varying sizes, up to 200 vertices, are examined, and results are compared with known values from the literature. The findings reveal cases where previously reported upper bounds on the metric dimension were tightened, demonstrating the efficacy of the C.N.T. technique in improving the accuracy of existing results. These results have significant implications for the theoretical study of graph structures and practical applications such as network topology, cryptography, and combinatorial designs.

Item Type: Thesis (PhD)
Subjects: Math
Department: College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor: Alfuraidan, Monther
Committee Members: Alshahrani, Mohammed M. and Echi, Othman and El-Ferik, Sami and Sarumi, Ibrahim
Depositing User: AMAL ALHUJAYLAN (g201906930)
Date Deposited: 25 Dec 2024 10:06
Last Modified: 25 Dec 2024 10:06
URI: http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/143150