A framework for solving nonlinear equations with convex constraints. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.
![]() |
PDF
ilovepdf_merged (5) (1).pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only until 24 December 2025. Download (2MB) |
Arabic Abstract
خوارزميات يتضمن موحد إطار باستخدام المحدبة القيود ذات النطاق واسعة الخطية غير الأنظمة مشكلة معالجة هو الأطروحة هذه هدف كان ٕ الموحد الاطار قدم محددة. بصيغ محددة تسلسلات الخوارزميات هذه تنتج .STTDFPMو MOPCGMو CGPM مثل مختلفة مترافق اتجاه ً ا شرطا المقترح ً ًا الخط، عن البحث اتجاه في وقائي ً لذلك. وفق ٕ ا الاسقاط نقطة وحسب بعناية، مختارة خطية بحث إجراءات مع جنب إلى جنب شرط الجديدة الخوارزميات جميع استوفت .MOPCGMو CGPM تعميمات على تعتمدان أخريين جديدتين خوارزميتين قدمنا العمل، هذا في ا STTDFPM وطريقة التعميمات إ ٕ لى الاطار استند الكافي. الانحدار ً قيود ظل في الخوارزميات تقارب أثبتنا المشكلة. حل في الرائع لأدائها نظر الخوارزميات تشغيل من التحقق تم .(GCGPM (المعمم CGPM ٕ و الا ً طار من لكل Lipschitz مستمرة الدالة تكون عندما وتحديدا موثوقة، ُظهر ذلك، إ ٕ لى بالاضافة المحدبة. القيود عبر المحددة الوظائف على العددية التجارب خلال من المقترحة ي MOPCGM(GMOPCGM) جميع في نظيراتها على المعممة CGPM تفوقت العددية، التجارب من رتيبة. الخطية غير الوظيفة تكون أن بشرط الثقة منطقة خاصية المعمم ٕ الا ٕ شارات. بناء لاعادة المضغوط الاستشعار على الخوارزميات تطبيق تم كما الجوانب
English Abstract
The objective of this thesis was to address the problem of large-scale nonlinear equa- tions with convex constraints using a unified framework that includes various conju- gate direction algorithms such as Conjugate Gradient Projection Method (CGPM), Modified Optimal Perry Conjugate Gradient Method (MOPCGM), and Specrtal Three Term Derivative-Free Projection Method (STTDFPM). These algorithms produce sequences defined by specific formulations. The proposed unified framework introduced a safeguard condition on the line search direction, along with carefully chosen line search procedures, and computed the projection point accordingly. In this work, we introduced two other new algorithms based on the generalizations of CGPM and MOPCGM. All the new algorithms satisfied the sufficient descent condition. The framework was based on the generalizations and STTDFPM method due to their great performance in solving the problem. We proved the algorithms’ convergence under reliable restrictions, specifically when the function is Lipschitz continuous for both the framework and the Generalized CGPM(GCGPM). The operation of the proposed algorithms was verified through numerical experi- ments on functions defined over convex constraints. Additionally, the Generalized MOPCGM(GMOPCGM) exhibits a trust region property provided the nonlinear function is monotone. From the numerical experiments, the Generalized CGPM outperformed its counterparts in all aspects. The algorithms were also applied to compressed sensing to reconstruct the signals.
Item Type: | Thesis (Masters) |
---|---|
Subjects: | Math |
Department: | College of Computing and Mathematics > Mathematics |
Committee Advisor: | Kabenge, Kabenge |
Committee Members: | Abdullah, Shah and Naqeebuddin, Mujahid Syed |
Depositing User: | KABENGE HAMISS (g202215980) |
Date Deposited: | 24 Dec 2024 11:50 |
Last Modified: | 24 Dec 2024 11:50 |
URI: | http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/143149 |