A Distributed Memory 1/2 Approximation Algorithm for Vertex-Weighted Matching. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

PDF Saliyah Alotaibi (Master Thesis).pdf Restricted to Repository staff only until 2 December 2025. Download (1MB)

Arabic Abstract

مشكلة المطابقة ذات الأوزان القصوى على الرؤوس (MVM) في الرسم البياني الذي يحتوي على رؤوس ذات أوزان، تتضمن إيجاد أضلاع غير مشتركة في الرؤوس بحيث تحقق مجموع أوزان كلي أمثل، حيث يتم حساب وزن المطابقة كمجموع أوزان الرؤوس عند نهايات الأضلاع المطابقة. هذا النوع من المطابقة تكمن أهميته في العديد من المجالات بما في ذلك الإعلانات عبر الإنترنت، والحوسبة العلمية، وتخصيص الموارد، وغيرها. يمكن حل مشكلة MVM في زمن كثير الحدود الدقيق وزمن كثير الحدود التقريبي. بالإضافة إلى ذلك، تم تطوير خوارزمية تقريبية متوازية باستخدام الذاكرة المشتركة للاستفادة بشكل فعال من المعالجات متعددة النوى. ومع ذلك، فإن هذه الخوارزمية لا تتوسع بما يتجاوز عدد نوى المعالج المتاحة. في هذه الرسالة، نقدم أول خوارزمية تقريبية متوازية باستخدام الذاكرة الموزعة بنسبة 1/2 لحل هذه المشكلة. تعتمد هذه الخوارزمية الجديدة على تحديد المسارات المعززة والمسارات التي تزيد الأوزان بأطوال واحد أو اثنين، سواءً محلياً أو عن بعد، وتستمر في هذه العملية حتى لا يمكن اكتشاف مسارات أخرى. تكون تعقيدات الزمن والرسائل باستخدام n من المعالجات هي O(Δ^2)و O(Δ^2 n)على التوالي، حيثn هو عدد الرؤوس و∆ هو الدرجة القصوى. علاوة على ذلك، صممنا خوارزمية تقريبية أكثر كفاءة لمشكلة MVM حيث إنها تضمن فحص كل رأس بعيد مرة واحدة فقط. بناءً على ذلك فإن تعقيدات الزمن والرسائل للخوارزمية التقريبية، باستخدام n من المعالجات، هيO(Δ^2) و O(m)على التوالي، حيث m هو عدد الأضلاع. على الرغم من أن مشكلة MVM يمكن معالجتها باستخدام خوارزمية تقريب الأوزان القصوى للأضلاع (MEM) إلا أن هذا البحث سيظهر أن حل المشكلة باستخدام الخوارزمية التقريبيةMVM أكثر فعالية. تظهر النتائج التجريبية أن الخوارزمية التقريبية الجديدة تتفوق على أسرع خوارزمية تقريبية ,Suitor من حيث جودة المطابقة وكفاءة الحوسبة.

English Abstract

The maximum vertex-weighted matching (MVM) problem in a graph with weighted vertices involves finding vertex-disjoint edges that optimize the total sum of weights, where the weight of a matching is calculated as the sum of the weights of the vertices at the ends of the matched edges. This type of matching is relevant in various fields including Internet advertising, scientific computing, facility allocation, etc. The MVM problem can be solved both exactly and approximately in polynomial time. Additionally, a parallel approximation algorithm using shared memory was developed to utilize multi-core processors effectively. However, this algorithm does not scale beyond the number of available processor cores. In this thesis, we introduce the first parallel distributed memory 1/2-approximation algorithm for this problem. The new algorithm relies on identifying augmenting paths and weight-increasing paths of lengths one or two, both locally and remotely, continuing this process until no further such paths are found, to achieve the approximation. The time and message complexity using n processors are O(∆2) and O(∆2n), respectively, where n is the number of vertices and ∆ is the maximum degree. Furthermore, we introduce a more efficient heuristic for MVM that guarantees every remote vertex is examined a single time. The time and message complexity of the heuristic, using n processors, are O(∆2) and O(m), respectively, where m is the number of edges. Although the MVM problem can be addressed using a maximum edge weighted approximation (MEM) algorithm, this thesis demonstrates that solving the problem directly using the heuristic is more effective. Experimental evaluations demonstrate that our heuristic surpasses the fastest MEM approximation algorithm, the Suitor algorithm, in terms of both matching quality and computational efficiency.

Item Type:	Thesis (Masters)
Subjects:	Computer
Department:	College of Computing and Mathematics > Information and Computer Science
Committee Advisor:	Al-Herz, Ahmed
Committee Members:	Ahmed, Moataz and Rahman, Md Mahfuzur
Depositing User:	SALIYAH ALOTAIBI (g202006820)
Date Deposited:	05 Dec 2024 10:27
Last Modified:	05 Dec 2024 10:27
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/143104

Available Versions of this Item

• A Distributed Memory 1/2 Approximation Algorithm for Vertex-Weighted Matching. (deposited 05 Dec 2024 10:27) [Currently Displayed]