Stability of Beams Subject to Torsion and Fractional Factors. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

PDF Thesis_Banan_Al_Homidan ee.pdf Restricted to Repository staff only until 21 July 2025. Download (1MB)

Arabic Abstract

تركز هذه الأطروحة على ثلاث قضايا رئيسية: ديناميكية عارضه من نوع تيموشينكو خاضعة لتوتر محوري وتأثير إلتوائي، ومشكلة التلغراف غير الخطية ذات الترتيب الكسري وعارضة تيموشينكو أيضًا ذات الترتيب الغير صحيح. الأسئلة المعالجة هنا هي استقرار الحلول ووجود الحلول ووحدانيتها. على نقيض المسائل ذات المشتقات الصحيحة، يبدو أن طريقة جاليركين وطريقة شبه المجموعة غير مناسبة لإثبات وجود ووحدانية حل المسائل الكسرية. بدلا من هاذة الطرق لقد استخدمنا فكرة العائلات المفككة. فيما يتعلق باستقرار نظام تيموشينكو ومن أجل الاقتصاد وبساطة التنفيذ، قمنا بتقليل عدد مخمدات الإحتكاك في المشكلة الأصلية (واحد في كل مكون) إلى اثنين فقط. لقد احتفظنا بمخمد الإحتكاك في المعادلة الخاصة بالإلتواء واعتمدنا واحدة فقط في إحدى معادلتي نظام تيموشينكو. تمت دراسة حالتي التأثر بفاعلية الحمولة المحورية من عدمه بشكل منفصل حيث أنة أتضح لنا أن لديهما خصائص مختلفة. كما أنة تم الحصول على معامل جديد يضمن الاستقرار الأسي عندما يكون صفراً واستقرار متعدد الحدود عندما يكون مختلفاً عن الصفر. بهذا تصبح حالة تساوي أو عدم تساوي سرعة الإنتشار المعروفة في نظام تيموتشنكو حالة خاصة من ماسبق. بالنسبة لمشكلتي الترتيب، قمنا بإثيات إستقرار النظام على شكل ميتاج-ليفلر تحت تأثير حد كسري ذو رتبة أقل من الرتبة الأساسية وتحت تخميد كسري و/أو لزج مرن. الأداة الرئيسية للتعامل مع المشكلة الأولى هي تقنية الطاقة. وقد تم تعميم هاذه التقنية لتتماشي مع الأطر الكسرية لمواجهة مشاكلنا.

English Abstract

This dissertation concentrates on three main issues: the dynamic of a Timoshenko beam under axial tension and torsional effect, a nonlinear Telegraph problem of fractional order and a Timoshenko beam also of non-integer order. The questions addressed here are the stability of the structure and the existence and uniqueness of solutions. In contrast to the integer order problems, the Galerkin method and the semi-group method seem not suitable to demonstrate the existence and uniqueness of a solution for fractional problems. We have used rather the notion of resolvents. Regarding the stability of the Timoshenko system and for the sake of economy and simplicity of implementation, we have reduced the number of frictional dampings in the original problem (one in each component) to only two. We kept the one in the equation corresponding to the torsion and adopted only one in either one of the two equations of the Timoshenko system. The cases of effective axial loads or non effective axial loads have been studied separately as we have found that they present different characteristics. A new parameter has been obtained ensuring exponential stability when it is zero and a polynomial stability when it is different from zero. This covers the usual equal speeds of propagation and non-equal speeds of propagation as a special case. For both fractional order problems, we have established Mittag-Leffler and uniform stability under a lower order fractional term and under a fractional and/or viscoelastic damping. The main tool for the first problem is the multiplier technique. This energy method has been generalized to the fractional frameworks to cope with our problems.

Item Type:	Thesis (PhD)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Tatar, Nasser-Eddine
Committee Members:	Smii, Boubaker and Furati, Khaled and Bonfoh, Ahmed and Majdoub, Mohamed
Depositing User:	BANAN AL HOMIDAN (g201908350)
Date Deposited:	24 Jul 2024 10:24
Last Modified:	24 Jul 2024 10:24
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/143006