Robust Optimality Conditions and Duality in Mathematical Programming. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

PDF PhD_Dissertation_Fatima Alnabbat.pdf - Accepted Version Restricted to Repository staff only until 14 January 2025. Download (1MB)

Arabic Abstract

الهدف من هذه الرسالة هو تحليل العديد من سيناريوهات البرمجة الرياضية في ظل عدم دقة البيانات. تتطلب الكثير من مشكلات التحسين في تطبيقات العالم الحقيقي بيانات غير دقيقة أثناء صياغتها وحلها. من خلال استخدام النهج القوي لدراسة مثل هذا النوع من المشاكل، تم تقديم مشكلة البرمجة الجزئية القوية شبه اللانهائية ومتعددة الأهداف وتم إنشاء مسألتها البارامترية القوية شبه اللانهائية متعددة الأهداف باستخدام منهج دينكلباخ. تم دراسة الشروط المثلى القوية الضرورية والكافية لهذه المشاكل وتم إثبات الأنواع المختلفة من نظريات الازدواجية. أيضًا تم دراسة البرمجة الرياضية عندما تكون مشتقات الدوال المتضمنة في المسألة غير متصلة وذلك باستخدام أدوات مشتقة اتجاهية معممة مثل تفاضل كلارك الفرعي، وقد تم استكشاف وتوضيح الشروط القوية لتحقيق الكفاءة المعزولة محليًا والمناسبة محليًا من خلال بعض الأمثلة العددية. بالإضافة إلى ذلك، تم توضيح المسائل المزدوجة القوية التي تمت صياغتها في كل من النوع الثنائي القوي من نوع Wolfe والثنائي القوي من نوع Mond-Weir علاوة على ذلك، تم النظر في مشكلة تحسين المتجهات القوية مع تلاشي القيود، واستنادًا إلى المفهوم المتجه للنقاط الثابتة القوية القوية، تم دراسة الظروف المثلى القوية الضرورية والكافية من الدرجة الأولى. من خلال استخدام المنهج الخطي، تم إنشاء مسألة مساندة قوية ذات متجهات خطية وتم توضيح الروابط والعلاقات بين المسألتين بعين الاعتبار. وأخيرا، تم الأخذ بعين الاعتبار عدم دقة البيانات في هدف المسألة الكسرية الغير قابلة للاشتقاق وشروطها معا داخل الفضاء المركب. تم دراسة النموذج المزدوج القوي من النوع Mangasarian من الدرجة الثانية و التكافؤ بين إحدى مشكلات البرمجة المركبة البسيطة غير الكسرية القوية والمشكلة الكسرية المركبة القوية.

English Abstract

The purpose of this dissertation is to analyze several mathematical programming scenarios in the presence of data uncertainty. Many optimization problems in real-world applications require imprecise data during their formulation and solution. By employing the robust approach to study such kinds of problems, the robust semi-infinite multi-objective fractional programming problem is introduced and its parametric robust semi-infinite multi-objective problem is constructed using the Dinkelbach parametrization approach. For these problems, the robust optimality conditions are investigated and the different types of duality theorems are proved. The non-smooth case of previous problems is also examined by using generalized directional derivative tools such as the Clarke subdifferential. The robust conditions for locally isolated and locally proper efficiency are explored and illustrated with some numerical examples. In addition, the formulation of the robust dual problems in both Wolfe-type and Mond-Weir-type robust duals is demonstrated. Further, the robust vector optimization problem with vanishing constraints is considered, and based on the vectorial concept of robust strong stationary points, the robust necessary and sufficient conditions for optimality of first-order are studied. A strong auxiliary linearized vector problem is constructed using the linearization approach, and the connections between the two problems being examined are clarified. Finally, we consider uncertainty in objective and constraint functions of non-differentiable fractional programming within complex space. The robust second-order Mangasarian type dual model is examined as well as the equivalence of one of the robust non-fractional parametric minimax complex programming problems and the robust complex fractional problem.

Item Type:	Thesis (PhD)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Ahmad, Izhar
Committee Members:	Al-Homidan, Suliman and Alshahrani, Mohammed and Belhaiza, Slim and Ait-Haddou, Rachid
Depositing User:	FATIMA ALNABBAT (g201901070)
Date Deposited:	16 Jan 2024 05:15
Last Modified:	16 Jan 2024 05:15
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/142790