Persistent Homology and Its Applications

Persistent Homology and Its Applications. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

[img] PDF (MS Thesis: Persistent Homology and Its Applications)
MS_Thesis_Haneen_Ballan.pdf - Submitted Version
Restricted to Repository staff only until 20 June 2022.

Download (2MB)

Arabic Abstract

يعتبر مبدأ الاستمرارية من إحدى الطرق المستخدمة في تحليل البيانات تبولوجيًا و فصل البيانات الحقيقية عن دونها بشكلٍ فعال، فحساب الموديولات المتعلقة به يساعد في الكشف عن شكل الفضاء الذي جُمعت منه البيانات. نتناول في هذه الرسالة دراسة استقصائية عن ذلك مع شيءٍ من التفصيل و البرهنة الجبرية لطبيعة تلك الموديولات، و كيف أنها تتكافأ مع الموديولات المتدرجة على حلقة كثيرات الحدود عندما تكون موديلات على حلقة مثاليات عظمى خالية من القواسم الصفرية. كما أننا سنقدم تمثيلات بيانية لتلك العناصر الجبرية، و من ثم نختتم هذه الأوراق بعرض موجز حول واحد من التطبيقات المعاصرة المستخدمة في تحليل البيانات وفق هذا المنهج.

English Abstract

One of the methods of topological data analysis is using persistence to differentiate the actual data from the noise. Finding persistent homology modules for simplicial complexes constructed out of a point cloud helps to specify the shape of the data. In this thesis, we keep track of the persistent homology modules by understanding and proving how for a given homological order the homology modules corresponding to different parameters are related. In addition, we show that persistent modules have the structure of a well-known mathematical object which is a graded module over a polynomial ring when the coefficients ring is a PID. We also introduce pictorial representations of a persistent module with a brief discussion on using persistent homology in a real-world application.

Item Type: Thesis (Masters)
Subjects: Math
Department: College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor: Tatar, Ahmet
Committee Members: Belhaiza, Slim and Duman, Ali
Depositing User: Haneen Nader Ballan
Date Deposited: 21 Jun 2021 06:29
Last Modified: 21 Jun 2021 06:29
URI: https://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/141909