Regularity and Related Invariants in Tensor Products of Algebras Over a Field

Regularity and Related Invariants in Tensor Products of Algebras Over a Field. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

PDF (Faisal Suwayyid's Thesis)

Download (1MB) | Preview

Arabic Abstract

تم, في وقت قريب, إثبات أن حاصل الضرب المؤتر للجبر الحقلي, إذا كان من حلقات نويثر, يرث خصائص حلقة كوهن-ماكولاي, قورينستين, و التقاطع المكتمل منها. مع ذلك, فانه معلوم ان حاصل الضرب المؤتر لإمتدادين من الحقل ليس بالضرورة جبر منتظم. في عام ١٩٦٥, أثبت العالم قروثينديك, في الحقيقة, أن حاصل الضرب المؤتر لإمتدادين للحقل جبر منتظم إذا كان أحد الإمتدادين متعدد الحدود و قابل للفصل. منذ ذلك الحين, ظهرت عدة مقالات تستعرض نتائج جزئية في هذا الموضوع. لزالت مشكلة نقل او تلف الإنتظام في ضوابط عامة بعيدة المنال. ستقوم رسالة الماجستير هذه بتعقب و دراسة بعض هذه المقالات التي تدرس هذه المشكلة منذ نشأتها, خاصة منذ مقالة العالم واتانابي في انتقال خصائص حلقات قورينستين.

English Abstract

It has been established, quite recently, that a tensor product of k-algebras, if Noetherian, it inherits the concepts of Cohen-Macaulay ring, Gorenstein ring, and complete intersection ring. However, it is well known that a tensor product of two extension fields is not necessarily regular. In 1965, Grothendieck showed that it is, in fact, regular if one of the two fields is separable and finitely generated. Since then, many articles appeared in the literature featuring partial results on this topic. The problem on the transfer or defect of regularity in more general settings remains elusively open. This MS thesis tracks and studies some of these works which deal with this problem.

Item Type: Thesis (Masters)
Subjects: Math
Department: College Of Sciences > Mathematical Science Dept
Committee Advisor: Kabbaj, Salah-Eddine
Committee Members: Kabbaj, Salah-Eddine and Echi, Othman and Mimouni, Abdeslam
Depositing User: FAISAL SUWAYYID (g201248380)
Date Deposited: 23 Jun 2020 11:15
Last Modified: 30 Dec 2020 12:24