Separation Axioms in X-top Lattices and PSI decompositions

Separation Axioms in X-top Lattices and PSI decompositions. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

This is the latest version of this item.

[img]
Preview
PDF
THESIS_FINAL_201081340.pdf

Download (554kB) | Preview

Arabic Abstract

طوبولوجيا زارسكي تلعب دورا هاما في الجبر التبادلي و الهندسة الجبرية. سندرس الثنائية بين فئة الأطياف الرئيسة للحلقات الإبدالية وفئة شبكات التوزيع المحدودة. سندرس بعض الخصائص الطوبولجية لتعميم طوبولوجيا زاريسكي الى إطار أعم و أوسع وهو إطار الشبكات التامة. نقدم ما يسمى بالتحلل الى عناصر شبه غير قابلة للاختزال في الشبكات الكاملة. سندرس هذا التحلل في حالة شبكة أشباه الحلقيات الجزئية لشبه حلقية على شبه حلقة. سندرس أيضا علاقة هذا التحلل مع التحلل البدائي للحلقيات على الحلقات الإبدالية.

English Abstract

The Zariski topology plays an important role in Commutative Algebra and Algebraic Geometry. The category of commutative rings has a non-natural correspondence with the category of spectral spaces. We study the natural duality between the category of bounded distributive lattices and the category of spectral spaces. Due to its importance, a generalization of the Zariski topology has been carried out to the so-called X-top lattices by Abuhlail and Lomp. We study several separation axioms, the regularity and the normality of X-top lattices. We introduce the so-called PSI decompositions of elements in complete lattices which generalize the strongly irreducible decompositions. We study further these decompositions in the special case of the lattice of sub(semi)modules of a left (semi)module over a (semi)ring. Moreover, we investigate their relation with primary decompositions of modules over commutative rings.

Item Type: Thesis (Masters)
Subjects: Math
Divisions: College Of Sciences > Mathematical Science Dept
Committee Advisor: Abuihlail, Jawad
Committee Members: Laradji, Abdallah and Echi, Othman
Depositing User: ABDULMUHSI ALFARAJ (g201081340)
Date Deposited: 04 Jun 2020 14:40
Last Modified: 04 Jun 2020 14:40
URI: http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/141028

Available Versions of this Item