In this section

    Separation Axioms in X-top Lattices and PSI decompositions

    Separation Axioms in X-top Lattices and PSI decompositions. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

    This is the latest version of this item.

    [img]
    Preview
    		 PDF
    THESIS_FINAL_201081340.pdf
    Download (554kB) | Preview

    Arabic Abstract

    طوبولوجيا زارسكي تلعب دورا هاما في الجبر التبادلي و الهندسة الجبرية. سندرس الثنائية بين فئة الأطياف الرئيسة للحلقات الإبدالية وفئة شبكات التوزيع المحدودة. سندرس بعض الخصائص الطوبولجية لتعميم طوبولوجيا زاريسكي الى إطار أعم و أوسع وهو إطار الشبكات التامة. نقدم ما يسمى بالتحلل الى عناصر شبه غير قابلة للاختزال في الشبكات الكاملة. سندرس هذا التحلل في حالة شبكة أشباه الحلقيات الجزئية لشبه حلقية على شبه حلقة. سندرس أيضا علاقة هذا التحلل مع التحلل البدائي للحلقيات على الحلقات الإبدالية.

    English Abstract

    The Zariski topology plays an important role in Commutative Algebra and Algebraic Geometry. The category of commutative rings has a non-natural correspondence with the category of spectral spaces. We study the natural duality between the category of bounded distributive lattices and the category of spectral spaces. Due to its importance, a generalization of the Zariski topology has been carried out to the so-called X-top lattices by Abuhlail and Lomp. We study several separation axioms, the regularity and the normality of X-top lattices. We introduce the so-called PSI decompositions of elements in complete lattices which generalize the strongly irreducible decompositions. We study further these decompositions in the special case of the lattice of sub(semi)modules of a left (semi)module over a (semi)ring. Moreover, we investigate their relation with primary decompositions of modules over commutative rings.

    Item Type: Thesis (Masters)
    Subjects: Math
    Department: College of Computing and Mathematics > Mathematics
    Committee Advisor: Abuihlail, Jawad
    Committee Members: Laradji, Abdallah and Echi, Othman
    Depositing User: ABDULMUHSI ALFARAJ (g201081340)
    Date Deposited: 04 Jun 2020 11:40
    Last Modified: 30 Dec 2020 11:58
    URI: http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/141028

    Available Versions of this Item