General Energy Decay Rates for Some Viscoelastic Problems

General Energy Decay Rates for Some Viscoelastic Problems. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

[img] PDF
PhD_Dissertation_(final_version).pdf
Restricted to Repository staff only until 31 May 2018.

Download (733kB)

Arabic Abstract

في هذا البحث ندرس السلوك التقاربي لبعض معادلات المرونة اللزجة، وبالتحديد نهتم بدراسة أربعة مسائل واعتبار دوال إسترخاء تحقق علاقة جديدة من الشكل g^' (t)≤-ξ(t) g^p (t), ∀t≥0, حيث 1≤p<3/2 والدالة ξ:R_+⟶(0,+∞) غير متزايدة وقابلة للإشتقاق. بإستخدام طريقة المضروبات استطعنا أن نبرهن بعض نتائج الإضمحلال والتي تعتمد كل منها على p، ξ، ومعاملات أخرى قد تظهر في المسألة كسلوك دالة التغذية التقاربية أو درجة أس التخميد الناتج من الاحتكاك. هذا العمل يعمم ويحسن الكثير من النتائج في البحوث السابقة على سبيل المثال [36, 31, 27] وبالأخص تعطي معدل إضمحلال أفضل من ذلك المثبت في البحث [29]. بالإضافة إلى ذلك، فهو يجيب جزئياً عن التساؤل المطروح من قبل المؤلفين في [2] والذي مفاده ايجاد معدلات إضمحلال ناتجة عن دوال إسترخاء تحقق g^' (t)≤-ξ(t) H(g(t)), ∀t≥0 لدوال H و ξ.

English Abstract

The work in this dissertation is concerned with the longtime behavior of some viscoelastic problems. Precisely, we will consider four problems, where the relaxation function satisfies a new relation of the form \begin{equation*} g^{\prime}(t) \leq - \xi(t) g^{p}(t),\hspace{0.5cm}\forall t\geq0, \end{equation*} where $1\leq p<\frac{3}{2}$ and $\xi: \mathrm{I\!R}_{+} \longrightarrow (0, +\infty)$ is a nonincreasing differentiable function.\\ Using the multiplier method, we could establish some new explicit decay results depending on $p$, $\xi$, and other parameters in the problem such as the behavior of the feedback function and/or the degree of the nonlinearity of the frictional damping when it is present in the equation.\\ Our work generalized many results in the literature such as [27, 31, 36] and improved others. Particularly, it gaves a better rate of decay than that of [29]. In addition, our results answered partially the question in [2], namely, looking for decay rates induced by relaxation functions satisfying \begin{equation*} g^{\prime}(t) \leq - \xi(t) H(g(t)),\hspace{0.5cm}\forall t\geq0, \end{equation*} for functions $\xi$ and $H$.

Item Type: Thesis (PhD)
Subjects: Math
Divisions: College Of Sciences > Mathematical Science Dept
Committee Advisor: Messaoudi, Salim
Committee Members: Tatar, Naseer-Eddine and Bonfoh, Ahmad and Yousuf, Muhammad
Depositing User: AL-KHULAIF AHMED (g201004360)
Date Deposited: 06 Aug 2017 15:21
Last Modified: 01 Nov 2019 19:42
URI: http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/140371