Accurate Polynomial Solutions for Bending of Plates with Different Geometries, loadings and Boundary Conditions. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.
|
PDF (Accurate Polynomial Solutions for Bending of Plates with Different Geometries, loadings and Boundary Conditions)
Accurate_Polynomial_Solutions_for_Bending_of_Plates_with_Different_Geometries,_loadings_and_Boundary_Conditions_-_MS_Thesis_-_Ahmed_Abdulla_Al-Ali_-_G200867860_-_December_2016.pdf Download (5MB) | Preview |
Arabic Abstract
تطبق هذه الرسالة اثنين من أشهر الطرق المبنية على معادلات الطاقة والمعروفة من أجل تحليل الصفائح الرقيقة واستخلاص حلول تقريبية لانحناء هذه الصفائح في صورة دوال متعددة الحدود. الحلول المستخلصة أكثر دقة من الحلول المستخلصة في أبحاث سابقة والتي تأتي في صورة دوال متعددة الحدود. يتم تطبيق طريقة تقنية المتبقي الموزون القائمة على طريقة جاليركن وطريقة ريتز لاستخلاص هذه الحلول والتي تعتبر أكثر دقة من معظم الحلول الشهيرة لانحناء الصفائح الرقيقة لمختلف الأشكال الهندسية والأحمال والشروط الحدودية. خلافاً للحلول متعدد الحدود السابقة، الحلول الجديدة المستخرجة في هذه الرسالة قادرة على استيفاء كل الشروط الحدودية. تركز هذه الرسالة بشكل خاص على الصفائح مستطيلة الشكل ذات الحمولة المنتظمة على سطح الصفيحة، ومن ثم تتطرق إلى أنواع أخرى من الصفائح وتبين إمكانية تطبيق نفس الطرق للحصول على حلول دقيقة مع الأشكال الأخرى للصفائح وأنواع الحمولات المختلفة. تطور هذه الأطروحة حلولاً للحالات التي تعتبر أكثر تعقيداً من الحالات التي نوقشت في الكتب الشهيرة في مجال انحناء الصفائح. على سبيل المثال، تستعرض هذه الرسالة حلولاً لكل الـ21 حالة الممكنة للشروط الحدودية للصفائح مستطيلة الشكل ذات الحمولة المنتظمة. يتم تنفيذ كافة العمليات الحسابية في هذا العمل بمساعدة تطبيق الحاسوب وولفرام ماثماتيكا، المختص بحل العمليات الجبرية الرمزية. تتم مقارنة دقة الحلول المشتقة في هذه العمل مع الحلول المقدمة من قبل تيموشينكو التي تأتي في صورة سلاسل قطعية/ مثلثية والتي قدمها في كتابه الشهير "نظرية الصفائح والقشريات". في حالة عدم توفر حل متاح في هذا الكتاب لبعض الحالات، أو لوحظ أن هناك فرقاً كبيراً في النتائج، يتم التحقق من الحلول بمقارنتها مع النتائج التي تم الحصول عليها بواسطة برنامج العناصر المحدودة، كومسول ملتيفيزيكس. في نهاية الرسالة، وبعد عرض الاستنتاجات المستخلصة من الرسالة، يتم إعطاء بعض التوجيهات والملاحظات التي من الممكن اتباعها قبل الشروع في الدراسات المستقبلية المتعلقة بهذا الموضوع.
English Abstract
This thesis applies two of the widely known energy methods in analysis to derive approximate polynomials for the solution of bending of thin plates. The derived solutions are more accurate than the available polynomial solutions in literature. The Galerkin-based weighted residual technique and the Ritz method approaches are developed to derive polynomial solutions that are more accurate than most of the famous solutions of basic plates with different geometries, loadings and boundary conditions. Unlike previous polynomial solutions, the new polynomials are capable of exactly satisfying both essential and secondary boundary conditions. The research focuses more on the uniformly loaded rectangular plates, and then shows the ability of applying the same methods to get accurate solutions with other shapes and loadings. The paper develops solutions for cases that are more complicated than the cases discussed in the famous books of bending of plates. For example, all the solutions for the possible 21 boundary conditions combinations for uniformly loaded rectangular plates are derived in this paper. All computations are performed with the help of the symbolic algebraic software, Mathematica. The accuracy of the derived polynomials are compared with the hyperbolic/trigonometric series solutions given by Timoshenko in his book “Theory of Plates and Shells” [1]. If there is no available solution in Timoshenko for certain plate cases or there is big difference in results, then the solution is checked with results obtained by the finite element software, COMSOL Multiphysics. After stating the conclusions and outcomes, directions and remarks are given for future work.
| Item Type: | Thesis (Masters) |
|---|---|
| Subjects: | Civil Engineering > Structural Engineering |
| Department: | College of Design and Built Environment > Civil and Environmental Engineering |
| Committee Advisor: | Al-Gahtani, Husain |
| Committee Members: | Al-Gadhib, Ali and Al-Ghamdi, Saeid |
| Depositing User: | AHMED ABDULLA ALALI (g200867860) |
| Date Deposited: | 22 Jan 2017 10:56 |
| Last Modified: | 01 Nov 2019 16:36 |
| URI: | http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/140208 |