Asymptotic Properties of Solutions for Some Fractional Integro-differential Equations. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

Preview

PDF Ahmad_M._Ahmad_PhD_Dissertation.pdf Download (2MB) | Preview

Arabic Abstract

هناك العديد من النتائج المتوفرة حول السلوك التقاربي للمعادلات التفاضلية العادية. وفقا لاستقصائنا, هناك عدد قليل جدا من الدراسات التي تتناول السلوك التقاربي لحلول المعادلات التفاضلية التكاملية الكسورية (ذات رتب غير صحيحة). في هذه الأطروحة ملأنا هذه الفجوة من خلال دراسة السلوك التقاربي (على المدى البعيد) لحلول نوع عام من المعادلات التفاضلية التكاملية الكسورية. هناك العديد من المشتقات الكسورية, غير أننا تناولنا أكثرها شيوعا: مشتقات ريمان-ليوفيل وكابوتو الكسورية. تم تحديد شروطا كافية و معقولة بموجبها تتصرف الحلول عند قيم الزمن الكبيرة كدوال قوى. لهذا الغرض، قمنا بدمج و تطوير بعض المتراجحات التكاملية مع بعض تقنيات إزالة عدم الانتظام. كما قمنا بدراسة عدم وجود حلول لبعض المتراجحات التفاضلية التكاملية الكسورية, حيث تعاملنا مع مشتقات كابوتو وريمان-يوفيل من رتب متعددة. لقد حددنا معايير مختلفة لا توجد بموجبها حلول شاملة غيرصفرية. تحقيقا لهذه الغاية، تم تطبيق طريقة الدالة الاختبارية للصيغة الضعيفة للمشكلة. ثم بعد ذلك، استخدمنا تقنيات تقدير ومتراجحات مناسبة لتحقيق أهدافنا. عدة أمثلة قمنا بضربها لشرح النتائج التي توصلنا إليها. يمكن استخدام النتائج التي توصلنا إليها لتحديد أوجه القصور في العديد من النظم الفيزيائية وتحليل سلوك حلول المعادلات و المتراجحات التفاضلية الكسورية غير الخطية التي لا تمتلك حلول صريحة. أيضا نتائجنا توسع و تعمم النتائج المتوفرة للعديد من المسائل ذات الرتب الصحيحة و حتى تلك القليلة المتوفرة للرتب غير الصحيحة.

English Abstract

There are many results in the literature on the asymptotic behavior of ordinary differential equations. Under certain conditions, solutions of some ordinary differential equations are asymptotic to lines or in general to polynomials. In contrast, there are very few studies on the asymptotic behavior of solutions fractional integro-differential equations. In this dissertation we would like to contribute in filling this gap by studying the asymptotic (long-time) behavior of solutions for some general classes of fractional integro-differential equations. There exist different kinds of fractional derivatives in the literature. We consider the most commonly used ones: the Riemann-Liouville and Caputo fractional derivatives. Reasonable sufficient conditions under which the solutions behave like power functions at infinity are established. For this purpose, we combine and generalize some well-known integral inequalities with some desingularization techniques. The nonexistence of solutions of some classes of fractional Integro-differential inequalities is investigated. The Caputo and Riemann Liouville fractional derivatives of sub-first and sub-second orders are treated both. The nonlinear source term consists of a convolution of a (possibly singular) kernel with a polynomial of the state. We establish various criteria under which there are no (nontrivial) global solutions. To that end, the test function method to the weak formulation of the problem is applied. Then, we use suitable estimation techniques and inequalities to achieve our objectives. Some examples are provided to illustrate our findings. Our results could be utilized to identify the limitations of many physical systems and to analyze the behavior of solutions of some nonlinear fractional differential equations and inequalities for which the explicit solution may not be available. Also our results will extend the abundant results on integer-order problems to the (limited results available for) fractional-order problems.

Item Type:	Thesis (PhD)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Tatar, Nasser-eddine M.
Committee Co-Advisor:	Furati, Khaled M.
Committee Members:	El-Gebeily, Mohamed A. and Messaoudi, Salim A. and Mustapha, Kassem A.
Depositing User:	Mr. Ahmad Mahadi Mugbil Ahmad
Date Deposited:	31 Aug 2016 10:35
Last Modified:	01 Nov 2019 16:35
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/140073