VARIOUS MATHEMATICAL PROPERTIES OF THE GENERALIZED INCOMPLETE GAMMA FUNCTIONS WITH APPLICATIONS. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

Preview

PDF Bader_thesis_final_.pdf Download (2MB) | Preview

Arabic Abstract

الأسم: بدر احمد محمد الحميدي عنوان الرسالة:الخواص الرياضية المتنوعة لدوال قاماالمعممة الناقصة و تطبيقاتها. التخصص: الرياضيات تاريخ التخرج: مايو 2011 لقد قمنا بدراسة دالة قاما المعممة الناقصة و بحث خواصها المختلفة بالإضافة إلى علاقتها مع بعض الدوال الخاصة الأخرى. تمكنا من إيجاد تعميم لنظرية اويلر الإنعاسية بدلالة دالة قاما المعممة الناقصة و كنتيجة من هذا التعميم ، استخرجنا علاقات متنوعة تربط دالة قاما المعممة الناقصة مع بعض الدوال الأخرى(كدالة الخطأ، الدالة التكاملية الأسية، و دوال ماكدونالد) . و تمكنا ايضاً من تعميم دوال الخطأ و دراسة خواصها الرياضية و ذلك من خلال ايتخدام العلاقة بين دوال قاما الناقصة و دوال الخطأ. بلإضافة إلى ذلك قمنا بدراسة دالة التكامل المتكرر لدالة الخطأ المعممة و تضمنت هذه الدراسة استخراج خواص هذة الدالة كالتمثيل التكاملي و التسلسلي ، علاقات التفاضل المتتابع، و المعادلة التفاضلية الجزئية، ثم قمنا باستخراج الخواص التقليدية لدالة التكامل المتكرر لدالة الخطأ كحالات خاصة من هذه الدراسة. وأخيراً قمنا بدراسة معادلات حرارية مختلفة بطريقة لابلاس و اوضحنا أهمية الدوال الخاصة في ايجاد حلول هذه المسائل و دعمنا الدراسة بتمثيل هذه الدوال والحلول هندسياً.

English Abstract

NAME: BADER AHMED AL HUMAIDI TITLE OF STUDY: VARIOUS MATHEMATICAL PROPERTIES OF THE GENERALIZED INCOMPLETE GAMMA FUNCTIONS WITH APPLICATIONS MAJOR FIELD: MATHEMATICS DATE OF DGREE: MAY, 2011 In this dissertation, we study the generalized incomplete gamma function and investigate its properties and connections with the other special functions. We provide a generalization of the well known Euler's reflection formula in terms of the generalized incomplete gamma function. As a result of this generalization, various relations between the generalized incomplete gamma function and other special functions(including the complementary error, the integral exponential, and Macdonald's functions) hjas been obtained. We introduced the generalized error functions and studied their properties using the relationship between the generalized incomplete gamma functions and the complementary error functions. Furthermore, the iterated integrals of the generalized complementary error function has been studied. We also established their integral and series representations, recurrence relation and partial differential equation and deduce the classical result of the iterated integrals of the complementary error function as special cases of our study. Finally, we solve analytically a class of heat conduction problems via Laplace transform where the special functions play an important role in finding the closed form solutions. Some numerical and graphical representations of the constructed solutions are given.

Item Type:	Thesis (PhD)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Chaudhry, Mohammed
Committee Members:	Al- Gebeily, Mohamed and Mustafa, Taher and Bokhari, Ashfaque
Depositing User:	BADER AHMED ALHUMAIDI (g199304350)
Date Deposited:	01 Aug 2011 13:00
Last Modified:	01 Nov 2019 15:30
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/138508