Tilting and star module theory in commutative rings

(2009) Tilting and star module theory in commutative rings. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.


Download (576kB) | Preview

Arabic Abstract

الاســــــــــــــــم: محمـــــد سـميــــح جــــــرار عنوان الرسالة: نظــريـــة الـمقــاييـــــس المائلـــــة والنجمـــة في الحلقـــات التبديليــــة التخصـــــــص: الريـــــاضيـــــــات تاريخ التخرج: مايو 2009 قسمت رسالة الدكتوراه هذه إلى ثلاث وحدات: الوحدة الأولى عبارة عن مقدمة في المقاييس المائلة ومقاييس النجمة بشكل عام والعلاقة بينهما, اما الوحدة الثانية فتختص بالمقاييس المائلة على الحلقات التبديلية, فيما تختص الوحدة الثالثة بدراسة مقاييس النجمة على الحلقات التيديلية. ففي الوحدة الثانية أعطينا وصفا كاملا لكل المقاييس المائلة و الصفوف المائلة على المجال التام غالبا و الذي هو تعميم للمقاييس و الصفوف المائلة على مجال "ديديكند" و مجال "جورنيشتاين" الاول. و بفرضية ان المجال التام غالبا هو "نوثيرين" اعطينا وصفا كاملا للمقاييس و الصفوف "الكومائلة". اما في الوحدة الثالثة فقد درسنا بناء المثالية الضربية لحلقات تبديلية تكون فيها كل مثالية محدودة التوليد عبارة عن مقياس نجمة, حيث اثبتنا ان هذه الحلقات تقع بشكل قوي بين الحلقات الرياضية و حلقات "جاوسين". و بهذه النظرية نكون قد عممنا نظرية "اوسوفيسكي" على الاتجاه العام الضعيف على الحلقات الرياضية و حللنا جزئيا مسالة "باتزوني و جلاس" على حلقات "جاوسين", و اعطينا امثلة عامة على هذه الحلقات الجديدة بواسطة التمديد الطبيعي للحلقات التبديلية. اخيرا, ختمنا هذه الوحدة بدراسة مقاييس النجمة النونية على مجال "ديديكند".

English Abstract

Title of study: Tilting and Star Module Theory in Commutative Rings. Major Field: Mathematics Date of degree: May, 2009 This Ph.D. thesis traverses two chapters which contribute to the study of tilting modules and *-modules over commutative rings. Chapter 1 provides a complete classification of all tilting modules and tilting classes over almost perfect domains, which generalizes the classifications of tilting modules and tilting classes over Dedekind and 1-Gorenstein domains. Assuming the almost perfect domain is Noetherian, a complete classification of all cotilting modules is obtained (via duality). Chapter 2 studies the multiplicative ideal structure of commutative rings in which every finitely generated ideal is a ?-module, by investigating the correlation of this class of rings with well-known Pr¨ufer conditions; namely, we prove that this class stands strictly between the two classes of arithmetical rings and Gaussian rings. This allows us to generalize Osofsky’s theorem on the weak global dimension of arithmetical rings and partially resolve Bazzoni-Glaz’s related conjecture on Gaussian rings. We also explore various contexts of trivial ring extensions in order to build original examples of rings subject to the ?-property, marking its distinction from related Pr¨ufer conditions. We close this chapter with a study of n-star modules over Dedekind domains.

Item Type: Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords: Key Words and Phrases: Tilting module, Fuchs-Salce tilting module, perfect ring, almostperfect domain, coprimely packed ring, Dedekind domain, 1-Gorenstein domain, h-local domain, Matlis domain, Pr¨ufer domain, arithmetical ring, Gaussian ring, Pr¨ufer ring, semihereditary ring, ?-module, quasi-projective module, weak global dimension.
Subjects: Math
Department: College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor: Abuhlail, Jawad
Committee Members: Albar, Muhammad and Laradji, Abdallah and MIMOUNI, Abdeslam
Depositing User: MOHAMMED JARRAR
Date Deposited: 11 Aug 2009 12:52
Last Modified: 01 Nov 2019 14:11
URI: https://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/136134