Pseudo-Spectral Numerical Recovery of a Space-Dependent Potential in Diffusion Equations. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

PDF g202320970_MS_Thesis_Desertation.pdf Restricted to Repository staff only until 14 June 2027. Download (1MB)

Arabic Abstract

تُعد استعادة المعلومات المخفية (الأسباب) من البيانات المرصودة (النتائج/الآثار) ذات أهمية بالغة في مختلف التطبيقات العلمية والهندسية. على سبيل المثال، تبرز مثل هذه المشكلات عند مراقبة النشاط البركاني الداخلي عن طريق حساب المغنطة تحت السطحية من قياسات المجال المغناطيسي، وكذلك في إعادة بناء صور أكثر وضوحاً من تلك المشوشة في التصوير الطبي. وتُجسد هذه السيناريوهات ما يُعرف بـالمشكلات العكسية. غالباً ما تكون الحلول التحليلية للمشكلات العكسية غير متوفرة أو يصعب اشتقاقها؛ وبناءً على ذلك، تبرز حاجة مستمرة لطرق عددية فعالة لمعالجة هذه التحديات، وقد طُوِّرت العديد من التقنيات الحسابية لتلبية هذا المتطلب. نقترح في هذه الأطروحة التحقق من طريقة الطيف الزائف لإعادة بناء حد الجهد المرتبط بالمكان في معادلات التفاعل والانتشار الخطية. يحوّل هذا النهج مسألة الانتشار إلى نظام لانهائي من المعادلات التفاضلية العادية، ومن ثمَّ تُصاغ مشكلة عكسية ذات بعد نهائي محدد لاستعادة معاملات الجهد. سنعمل أيضاً على تطوير تقنيات الانتظام لتعزيز كفاءة مخطط الاستعادة ضد البيانات المشوبة بالضجيج وتقييم استقرارها. ومن المتوقع أن تقدم طريقة الطيف الزائف المقترحة خوارزمية أبسط من مناهج الاستعادة القائمة على تكرار النقطة الثابتة أو إعادة صياغة "ستورم-ليوفيل".

English Abstract

The recovery of hidden information (causes) from observable data (consequences/effects) is of considerable importance across scientific and engineering applications. For example, such problems arise in monitoring internal volcanic activity by computing subsurface magnetization from magnetic field measurements, as well as in reconstructing sharper images from blurred ones in medical imaging. These scenarios exemplify inverse problems. Analytical solutions to inverse problems are typically unavailable or difficult to derive. Consequently, there is a persistent need for efficient numerical methods to address these challenges. Numerous computational techniques have been developed to meet this demand. In this thesis, we propose investigating the pseudo-spectral method for reconstructing a space-dependent potential term in linear reaction-diffusion equations. This approach transforms the diffusion problem into an infinite system of ordinary differential equations, from which a finite inverse problem is formulated to recover the potential coefficients. We will also develop regularization techniques to enhance the robustness of the recovery scheme against noisy data and to assess its stability. The proposed pseudo-spectral method is anticipated to yield a simpler algorithm than recovery approaches based on fixed-point iterations or the Sturm-Liouville reformulation.

Item Type:	Thesis (Masters)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Thesis Advisor:	Ibrahim Sarumi,
Thesis Committee Members:	Azzam Alfarraj, Abdullah Shah,
Depositing User:	HALLAH ABUANGA
Date Deposited:	15 Jun 2026 12:13
Last Modified:	15 Jun 2026 12:13
URI:	https://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/144578