On Navier-Stokes-Phase-field nonlinear dynamical systems. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

PDF Rabab_Altwijri_PhD_Dissertation.pdf Restricted to Repository staff only until 4 June 2027. Download (1MB)

Arabic Abstract

في هذه الأطروحة نعمل على التحليل الرياضي لنماذج المجال الطوري ونظام نافيير-ستوكس-كان-هيلارد المُقترن، الذي يُحكم ديناميكيات مخاليط الموائع ثنائية الطور الغير قابلة للانضغاط. يتمثل الهدف الرئيسي لهذا العمل في إثبات وجود وتفرد حل هذه الأنظمة في ظل شروط حدودية دورية أو شروط حدودية نيومان. بالإضافة إلى أننا نعمل على دراسة دقيقة للديناميكيات طويلة المدى لهذه النماذج من خلال إثبات وجود الجاذبات العالمية والأسية ووجود المتشعبات القصورية.

English Abstract

This thesis mathematically analyzes phase-field models and the coupled Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system, which together govern the dynamics of two-phase incompressible fluid mixtures. The core objective of this work is to establish the well-posedness of these systems under Neumann or periodic boundary conditions. Additionally, the research rigorously investigates the long-term dynamics of these models by proving the existence of global attractors, exponential attractors, and inertial manifolds.