AN INVESTIGATION OF THE DYNAMICS OF TWO COUPLED NONLINEAR OSCILLATORS USING A NONRECIPROCAL SPRING. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

PDF MS Thesis.pdf Restricted to Repository staff only until 26 May 2026. Download (16MB)

Arabic Abstract

تظهر الأنظمة التذبذبية غير الخطية سلوكيات موضعية فريدة لها تطبيقات مهمة في الهندسة الميكانيكية وانتشار الموجات والتحكم في الاهتزازات. تبحث هذه الأطروحة في ثلاثة جوانب رئيسية لأنماط التوضع الذاتي (ILMs) والمواد الفوقية غير المتبادلة، مع التركيز على ديناميكياتها، وتحولاتها تحت تأثير الإثارة النبضية، وتصميم هياكل غير متبادلة تتمتع باستقرار في خاصية اللاتبادلية ضد الإزاحة والقوة، وهي خاصية أساسية لمثل هذه الأنظمة. يستكشف التحليل الأول أنماط التوضع الذاتي في نظام مكون من هزازي دافينغ (Duffing) مرتبطين بنابض غير متبادل، وهو تكوين مبتكر يؤدي إلى استجابة غير متماثلة في الصلابة اعتمادًا على اتجاه القوة. ومن خلال عمليات المحاكاة العددية وتحليل الاضطراب، تم دراسة تأثير صلابة النابض غير المتبادل على أنماط التوضع الذاتي. تشير النتائج إلى أن هذا النوع من الاقتران يؤدي إلى إزاحة ترددات بدء أنماط التوضع الذاتي، وتعديل الفروقات في السعات، وتعزيز إمكانية نقل الطاقة باتجاه واحد ضمن هذه الأنماط. كما يكشف التحليل عن ميل النظام إلى التحول بين نمطي التوضع عالي-عالي (H-H) ومنخفض-منخفض (L-L) بمعدل أكبر مقارنة بالنظام المتبادل. تؤكد هذه النتائج إمكانات الاقتران غير المتبادل في تحسين التحكم في الاهتزازات وتطبيقات حصاد الطاقة. أما التحليل الثاني فيحقق في انتقالات أنماط التوضع الذاتي في أنظمة الهزازات غير الخطية ذات الاقتران غير المتبادل تحت تأثير الإثارة النبضية. تركزت الدراسات السابقة على انتقال الطاقة تحت تأثير الإثارة التوافقية، لكن أنماط التوضع الذاتي حساسة للاضطرابات وقد تتعرض لتغيرات في الأنماط. لذا، يدرس هذا البحث تأثير القوى النبضية على استقرار هذه الأنماط وانتقالاتها. تُظهر الحلول العددية للمعادلات الحاكمة أن القوى النبضية الصغيرة ضمن نطاق ترددي معين تؤدي إلى انتقالات أحادية الاتجاه في أنماط التوضع الذاتي، حيث يُظهر النمط منخفض-عالي (L-H) مقاومة عالية للتحولات. بالإضافة إلى ذلك، فإن زيادة صلابة الاقتران تؤدي إلى توسيع النطاق الترددي للانتقالات أحادية الاتجاه. توفر هذه النتائج رؤى قيمة لتصميم أنظمة قمع الضوضاء السلبية، وامتصاص الصدمات، وعزل الاهتزازات القائمة على التفاعلات غير المتبادلة وغير الخطية. يركز التحليل الأخير على تصميم مادة فوقية غير متبادلة تتمتع باستقرار في خاصية اللاتبادلية ضد الإزاحة (أي مع انحراف طفيف أو بدون تغير في اللاتبادلية مع الإزاحة). يتضمن البحث تعديلات هيكلية على التصميم الشائع لمادة الفيشبون غير المتبادلة (fishbone) بهدف تحقيق استقرار أكبر في خاصية اللاتبادلية، وذلك من خلال إضافة عارضة إضافية إلى البنية داخل الخلية الواحدة. ثم يتم تحسين التصميم عبر إدخال شقوق في عوارض الخلية الواحدة وتقليل سمك العارضة لتعديل المقاومة الهيكلية. وعلى الرغم من أن هذه التعديلات تحسن مستوى اللاتبادلية، إلا أنها تبقى دون الحد العملي البالغ 0.5، حيث تحقق حدًا أقصى لمتوسط اللاتبادلية يبلغ ٠٬٢٦. لاحقًا، يتم اقتراح آلية قفل تؤدي إلى تحسين كبير في اللاتبادلية، حيث تصل إلى متوسط ٠٬٦١ مع تقلبات طفيفة في مستوى اللاتبادلية. يمثل هذا التطور خطوة نحو مواد فوقية غير متبادلة أكثر استقرارًا وكفاءة، مع تطبيقات واعدة في انتشار الموجات أحادية الاتجاه والتحكم في الاهتزازات. بشكل عام، تعزز هذه الأطروحة الفهم للأنظمة غير المتبادلة وغير الخطية، مما يبرز إمكانياتها في نقل الطاقة، وتقليل الاهتزازات، والتحكم المستقر في الموجات. تساهم النتائج في تطوير المواد والهياكل الهندسية القابلة للضبط بخصائص غير متبادلة، مما يفتح آفاقًا جديدة للتطبيقات الهندسية العملية.

English Abstract

Nonlinear oscillatory systems exhibit unique localized behaviors that have significant applications in mechanical engineering, wave propagation, and vibration control. This thesis investigates three key aspects of intrinsic localized modes (ILMs) and nonreciprocal metamaterials, focusing on their dynamics, transitions under impulse excitation, and the design of nonreciprocal structures with stable nonreciprocity against displacement and force—an essential characteristic for such systems. The first analysis explores ILMs in two coupled Duffing oscillators connected by a nonreciprocal spring, a novel configuration that introduces asymmetry in stiffness response based on force direction. Through numerical simulations and perturbation analysis, the effects of nonreciprocal spring stiffness on ILMs are examined. Results indicate that nonreciprocal coupling shifts ILMs' starting frequencies, alters amplitude differences, and enhances unidirectional energy transfer potential within the ILMs. The study further reveals that the system exhibits a greater tendency to shift between High-High (H-H) and Low-Low (L-L) modes compared to its reciprocal counterpart. These findings underscore the potential of nonreciprocal coupling for advanced vibration control and energy harvesting applications. The second analysis investigates localized mode transitions in nonlinear oscillator systems with nonreciprocal coupling under impulsive excitation. Previous study has focused on energy transfer under harmonic excitation. However, localized modes are sensitive to disturbances and can experience mode shifts. This study examines the impact of impulse forces on ILM stability and transitions. Numerical solutions of the governing equations show that small impulse forces within a specific frequency range induce unidirectional ILM shifts, with L-H mode configurations demonstrating high resistance to mode transitions. Additionally, increasing coupling stiffness broadens the frequency band for unidirectional shifts. These results provide valuable insights for designing passive noise suppression, shock absorption, and vibration isolation systems based on nonreciprocal nonlinear interactions. The final analysis focuses on designing a nonreciprocal metamaterial with stable nonreciprocity against displacement (i.e., without or with small fluctuations in nonreciprocity with displacement). The study introduces structural modifications to the commonly used fishbone nonreciprocal metamaterial to stabilize nonreciprocity by adding another beam to the structure within the unit cell. Then optimizations take place by including unit cell beam notching and reducing unit cell beam thickness for structural resistance adjustments. While these modifications improve the nonreciprocity level, they remain below the practical threshold of 0.5 providing a maximum average nonreciprocity of 0.26. A locking mechanism is then proposed, significantly enhancing nonreciprocity to an average of 0.61 while maintaining minimal variation in nonreciprocity. This advancement paves the way for more stable and efficient nonreciprocal metamaterials, with promising applications in unidirectional wave propagation and vibration control. Overall, this thesis advances the understanding of nonlinear nonreciprocal systems, demonstrating their potential for energy transfer, vibration mitigation, and stable wave manipulation. The findings contribute to the broader development of engineered materials and structures with tunable nonreciprocal properties, opening new possibilities for practical engineering applications.

Item Type:	Thesis (Masters)
Subjects:	Engineering Mechanical
Department:	College of Engineering and Physics > Mechanical Engineering
Committee Advisor:	Al-Ofi, Abdulrahman Mohammed
Committee Members:	Hawwa, M.A. and Bashmal, Salem Mohamed
Depositing User:	AHMED MUSTAFA (g202213640)
Date Deposited:	27 May 2025 04:49
Last Modified:	27 May 2025 04:49
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/143468