GETD Methods for Robin-Type Time-Space Fractional Reaction-Diffusion Models. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

PDF Tahani Aldhaban eprint.pdf Restricted to Repository staff only until 21 May 2026. Download (4MB)

Arabic Abstract

ت ُقدم هذه الرسالة طرق ًا عددية فعالة ودقيقة لحل نماذج الانتشار الـكسر ية في الزمان والمكان، التي ُتحكم بمشتقات كابوتو الـكسر ية في الزمن والمشتقة الـكسر ية الطيفية للابلاس في المكان. تنشأ هذه النماذج في العديد من التطبيقات التي ت ُظهر سلوكيات انتشار شاذة وخصائص تعتمد على الذاكرة. يعتمد النهج المقترح على دمج تقنية تحويل المصفوفات )MTT( للابلاس الـكسري، مع طريقة الفروق الأسية المعممة )GETD( للتكامل الزمني، مما يؤدي إلى استراتيجية حل ذات دقة من الرتبة الثانية. تتناول الرسالة تحديات رئيسية تشمل: تضمين شروط روبن الحدية، وجود مصدر غير املس، المجالات المتعددة الابعاد،وأنظمةالمعادلات.كماتستفيدالطريقةمنالتقريباتالـكسريةلدوالميتاج-ليْفلرومنتقسيمزمني )graded( للحفاظ على الدقة في ظل وجود عدم قابلية الاشتقاق عند بداية الزمن. تم التحقق من كفاءة ومتانة الطريقة من خلال تجارب عددية شاملة شملت نماذج قياسية مثل معادلات ألين- كان، فيشر، معادلةالإنزيم الحركية، ونظام معادلات غراي-سكوت الـكسري. وتُظهر النتائج أن طريقة -MTT GETD ت ُعد أداة قو ية لحل طيف واسع من المعادلات التفاضلية الـكسر ية في الزمان والمكان ضمن مجالات الحوسبة العلمية.

English Abstract

This dissertation presents efficient and accurate numerical methods for solving time- space fractional diffusion models governed by Caputo time derivatives and the spec- tral fractional Laplacian in space. These models arise in various applications exhibit- ing anomalous diffusion and memory-dependent behaviors. The proposed approach inte- grates the Matrix Transfer Technique (MTT) for spatial discretization and the Gen- eralized Exponential Time Differencing (GETD) scheme for temporal integra- tion, leading to a second-order accurate solution strategy. Key challenges addressed include the incorporation of Robin boundary conditions, non-smooth source terms, multidimensional domains, and coupled systems of equa- tions. The method lever- ages rational approximations of the Mittag-Leffler function and graded time meshes to maintain accuracy in the presence of singularities. Compre numerical experiments validate the scheme’s robustness and accuracy through benchmark problems such as the fractional Allen–Cahn, Fisher, enzyme kinetics, and Gray-Scott models. The results demonstrate that the MTT-GETD scheme is a powerful tool for solving a broad class of time-space fractional PDEs in scientific computing.

Item Type:	Thesis (PhD)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Furati, Khaled
Committee Co-Advisor:	Khaliq, Abdul Q
Committee Members:	Haddou, Rachid and Yousuf, Mohammad and Shah, Abdullah
Depositing User:	TAHANI ALDHABAN (g202007840)
Date Deposited:	28 May 2025 07:38
Last Modified:	28 May 2025 07:38
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/143419