EFFICIENT NUMERICAL STRATEGIES FOR SOLVING PHASE-FIELD DENDRITIC CRYSTAL GROWTH MODEL

EFFICIENT NUMERICAL STRATEGIES FOR SOLVING PHASE-FIELD DENDRITIC CRYSTAL GROWTH MODEL. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

[img] PDF
MS THESIS MATH DEC 2024 - MUHAMMAD.pdf
Restricted to Repository staff only until 22 December 2025.

Download (5MB)

Arabic Abstract

تتناول هذه الدراسة تطوير نموذج مجال الطور لمحاكاة نمو البلورات الشجرية (Dendritic)، مع الاستفادة من شبكة غير منتظمة لتحسين كل من الدقة والكفاءة الحسابية. يستند النموذج إلى معادلة "ألين-كان" (Allen-Cahn)، حيث يتم تطبيق تحويل منحنٍ لرسم خريطة المجال الفيزيائي، يتم فيه تركيز نقاط الشبكة محليًا بالقرب من المناطق ذات النمو السريع إلى مجال حسابي ذي توزيع متساوٍ. يسهل هذا التحويل تحسين التوضيح الموضعي، مما يتيح تحقيق دقة أعلى في المناطق الحرجة لنمو البلورات مع الحفاظ على إطار عددي متماسك. ومن خلال معالجة القيود المرتبطة بالشبكات المنتظمة، التي تتطلب موارد حسابية كبيرة لحل التفاصيل الشكلية الدقيقة عبر المجال بأكمله، يحقق النهج المقترح توازنًا بين الدقة والكفاءة. أظهرت المحاكاة التي أُجريت باستخدام الشبكة غير المنتظمة قدرتها على التقاط التفاصيل الشكلية الدقيقة بشكل فعال، خصوصًا في المناطق ذات النمو السريع، ومطابقة النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام الشبكات المنتظمة. توفر الشبكات غير المنتظمة مرونة بتمكين التركيز على المناطق ذات النمو السريع، مما يسمح للنموذج بحل الأنماط النمو المعقدة دون نفقات حسابية غير ضرورية. من بين الملاحظات الرئيسية التي تم استخلاصها من المحاكاة تأثير الحرارة الكامنة، وزمن الاسترخاء، وعرض الواجهة على مورفولوجيا البلورات ومعدلات النمو. تظهر هذه النتائج مزايا الشبكات غير المنتظمة في محاكاة عمليات التصلب البلوري بدقة، مما يبرز إمكانياتها في تحسين فهم ديناميكيات نمو البلورات في محاكاة مجال الطور.

English Abstract

This study develops a phase-field model for simulating dendritic crystal growth, utilizing a non-uniform grid to improve both accuracy and computational efficiency. The model is based on the Allen-Cahn equation, with a curvilinear transformation applied to map the physical domain, where grid points are locally concentrated near high-growth regions into a uniformly spaced computational domain. This transformation facilitates localized refinement, enabling higher resolution in critical areas of crystal growth while maintaining a consistent numerical framework. By addressing the limitations of uniform grids, which require significant computational resources to resolve fine morphological details across the entire domain, the proposed approach achieves a balance between precision and efficiency. Simulations conducted with the non-uniform grid demonstrate its ability to effectively capture fine morphological details, particularly in regions of rapid growth, and match the results obtained on a uniform grid. The non-uniform grids provides flexibility by allowing the resolution to be focused on areas of high-growth area, enabling the model to resolve complex growth patterns without unnecessary computational expense. Key observations from the simulations include the influence of latent heat, relaxation time, and interface width on dendritic morphology and growth rates. These results showcase the effectiveness of non-uniform grids in precisely modeling dendritic solidification, emphasizing their value in enhancing the understanding of crystal growth behavior within phase-field simulations.

Item Type: Thesis (Masters)
Subjects: Math
Department: College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor: Shah, Abdullah
Committee Co-Advisor: Furati, Khaled
Committee Members: Fairag, Faisal and Bonfoh, Ahmed and Alotibi, Manal
Depositing User: MUHAMMAD RAHMAN (g202213920)
Date Deposited: 25 Dec 2024 10:03
Last Modified: 25 Dec 2024 10:03
URI: http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/143140