Wiener Index Estimations of Second-Largest Eigenvalues Across Cubic Graph Orders. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

PDF MS Thesis - Shahad Aldossary.pdf Restricted to Repository staff only until 10 June 2025. Download (2MB)

Arabic Abstract

تستكشف هذه الرسالة الرسوم البيانية المكعبة المتصلة، بهدف تقريب ثاني أكبر قيمة ذاتية \LR { $\lambda_2$ } باستخدام مؤشر وينر. نبدأ بمقدمة للمفاهيم الأساسية للرسوم البيانية، المصفوفات، والقيم الذاتية، ونسلط الضوء على النتائج الهامة المتعلقة بالرسوم المنتظمة. تتناول الدراسة أيضًا مؤشرات توبولوجية بارزة مختلفة، مع التركيز على تلك التي تستند إلى درجات الرؤوس والمسافات. يتم تقديم تقنيات تحليل الانحدار، ويتم استخدام أمثلة بسيطة لتوضيح تطبيقها العملي. تناقش الرسالة بإيجاز معامل التحديد، مؤكدة أهميته في تقييم فعالية نموذج الانحدار. تقترح هذه الدراسة نموذجًا يستند إلى مؤشر وينر للرسوم المكعبة ذات الطلبات حتى 20 لتقريب ثاني أكبر القيم الذاتية، والتي يصعب حسابها من مصفوفات التجاور، خاصةً للرسوم ذات عدد كبير من الرؤوس. يهدف النموذج إلى توضيح العلاقة بين خصائص الرسوم ومقاييس الاتصال.

English Abstract

This thesis explores connected cubic graphs, with a specific aim to approximate the second-largest eigenvalue using the Wiener index. We begin with an introduction to the foundational concepts of graphs, matrices, and eigenvalues, and highlight significant results on regular graphs. The study also delves into various notable topological indices, focusing on those based on vertex degrees and distances. Regression analysis techniques are introduced, and simple examples are used to demonstrate their practical application. The thesis briefly discusses the coefficient of determination, underscoring its importance in evaluating the effectiveness of a regression model. This study proposes a model based on the Wiener index for cubic graphs of orders up to 20 to approximate the second-largest eigenvalues, which are challenging to calculate from adjacency matrices, especially for graphs with a large number of vertices. The model aims to elucidate the relationship between graph properties and connectivity metrics.

Item Type:	Thesis (Masters)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Alfuraidan, Monther
Committee Members:	Sarumi, Ibrahim and Salia, Nika
Depositing User:	SHAHAD ALDOSSARY (g202212240)
Date Deposited:	25 Jun 2024 08:42
Last Modified:	25 Jun 2024 08:42
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/142975