KUMARASWAMY-NORMAL CONTROL CHARTS FOR PROCESS MONITORING. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

PDF ###Afolabi Saheed A. - MSThesis-dgs-main-26.05.24.pdf Restricted to Repository staff only until 29 May 2025. Download (1MB)

Arabic Abstract

{ على مر السنين ، كانت هناك توزيعات احتمالية مختلفة للنمذجة في مجالات مختلفة من البحث. إحدى عائلات التوزيع هذه تسمى توزيعات كوماراسوامي (Kw). عمل العديد من الباحثين على الجمع بين توزيعات Kw و Beta (B) باستخدام مناهج مختلفة بناء على الأدبيات الموجودة. تقدم هذه الدراسة حدود تحكم جديدة تستند إلى توزيع كوماراسوامي-عادي من عائلة توزيع كوماراسوامي المعمم (Kw-G) والتي تكون أكثر مرونة في التحكم في انحراف البيانات. %\\ تم ذكر خصائص مختلفة لتوزيع Kw الحالي بينما تم اشتقاق بعض توصيفات توزيع Kw-Normal المقترح من خلال لحظات حول الصفر والتوقع ($\mu_{KN}$ ) والتباين ($\sigma^2_{KN}$ ) والدالة الكمية وخصائص مقاربة. أدى ذلك إلى هيكل الحدود المقترح لمخططات التحكم الأساسية ($\bar{X}$ ) المسماة Kw-N CC باستخدام معلمات معروفة ( $\mu$ و $\sigma^2$) ومعلمات غير معروفة ( $\mu$ و $\sigma^2$) مع معلمات شكل مختلفة ( $a$ و $b$). علاوة على ذلك ، تم تطوير خوارزمية في برنامج R لتوليد الأرقام العشوائية من Kumaraswamy Normal Distribution والتي تم استخدامها لتقييم ومقارنة أداء بعض مخططات التحكم الأساسية في بيئة Kw-Normal. يتم تقييم تحليل شامل لمحاكاة مونت كارلو في تقييم أداء / فعالية الرسم البياني المقترح من خلال احتمال الإشارة (PTS) وتحليل أطوال التشغيل (RL) لكل من التحكم والخروج عن السيطرة كتحولات. %\\ من نتائج التحليل ، تراوحت التحولات المطبقة ل Kw-CC من $ -1.2 $ إلى $ 3.6 $ مع القيم التقريبية 0.0027 PTS ومتوسط طول التشغيل ($ARL_0$) من 370.4 ؛ على نفس المنوال ، تم توحيد التحولات المطبقة ل Kw-N CC من -6 دولارات إلى 6 دولارات مع القيم التقريبية 0.0027 PTS ومتوسط طول التشغيل ($ARL_0$) 370.4. تقدير حدود Kw-Normal مع المعلمات المعروفة أنشأ PTS من 0.0027 و $ARL_0 $ من 370.4 باستخدام أحجام العينات (n = 1 و 5 و 10) من خلال السيناريوهات الخمسة لمعلمات الشكل ($a $ و $b $). بالإضافة إلى ذلك ، فإن تقدير حدود Kw-Normal مع معلمات غير معروفة أنشأ PTS من 0.0027 و $AARL_0 $ من 370.8 باستخدام عينات $m $ من 5000 $ لكل من $n $ - أحجام $ 5 $ في حين أن تقدير حدود Kw-Normal مع معلمات غير معروفة أنشأ PTS من 0.0027 مع عينات $m $ من 100 $ ، $ 500 $ ، $ 1000 $ &\ $ 5000 $ لكل من $n $ - أحجام $ 10 $ و $AARL_0 $ من .2.370.2 باستخدام $m $ - عينات من $ 5000 $ لكل من $n $ - أحجام $ 10 $ من خلال سيناريو معلمات الشكل ($a=1 $ و $b =1$). أخيرا ، تم تطبيق مخطط التحكم Kumaraswamy-Normal المقترح (Kw-N CC) على الرطوبة النسبية (RH) من خلال التحليل الأولي ، مخطط $ \bar{X} $ ومخطط Kw-N. كان هيكل Kw-N CC قادرا على تحديد نقطة خارج نطاق السيطرة بشكل أسرع في مراقبة حدوث RH. % \\ بشكل قاطع ، أظهرت النتائج العددية والعملية أن مخطط التحكم المقترح (Kw-N CC) يعمل بشكل أفضل من Kw CC الحالي. يوصى الآن بمراعاة Kw-N CC عندما تكون مراقبة عملية المعدلات والنسب ضرورية من الظواهر الطبيعية ، مثل البيانات البيئية والهيدرولوجية ، حيث تم استخدام الرطوبة النسبية كتوضيح في هذه الدراسة.

English Abstract

Over the years, different probability distributions have been in existence for modeling in different areas of research. One such family of distribution is named \gls{Kw}. Many researchers have worked on the combination of \gls{Kw} and Beta (B) distributions using different approaches based on existing literatures. This study presents new control limits based on Kumaraswamy-Normal distribution from \gls{kwg} family of distribution(s) which are more flexible in controlling the data skewness. Different properties of existing \gls{Kw}-distribution were stated while some of the characterizations of the proposed Kw-Normal distribution were derived through moments about zero, expectation ($\mu_{KN}$), variance ($\sigma^2_{KN}$), quantile function, and asymptotic properties. This led to the proposed limits structure of the basic control charts ($\bar{X}$) named Kw-N CC using known parameters ($\mu$ and $\sigma^2$) and unknown parameters ($\mu$ and $\sigma^2$) with different shape parameters ($a$ and $b$). Moreover, an algorithm was developed in R software for generating the random numbers from Kumaraswamy Normal Distribution which were employed to evaluate and contrast the performance of some basic control charts under a Kw-Normal environment. An extensive Simulation analysis of Monte Carlo is evaluated in assessing the effectiveness of the proposed chart through \newacronym{pts}{PTS}{probability to signal} \gls{pts} and analyses of \newacronym{rl}{RL}{run lengths} \gls{rl} for both in control and out of control as shifts. From the results of the analysis, the applied shifts for Kw-CC were varied from $-1.2$ to $3.6$ with the approximated values of 0.0027 \gls{pts} and average run length ($ARL_0$) of 370.4; in the same vein, the applied shifts for Kw-N CC were uniformed from $-6$ to $6$ with the approximated values of 0.0027 \gls{pts} and average run length ($ARL_0$) of 370.4. The estimation of the Kw-Normal limits with known parameters established \gls{pts} of 0.0027 and $ARL_0$ of 370.4 using the sample sizes ($n=1$, $5$ and $10$) through the five scenarios with parameters of shape ($a$ and $b$). Additionally, the estimation of Kw-Normal limits with unknown parameters established \gls{pts} of 0.0027 and $AARL_0$ of 370.8 using $m$-samples of $5000$ each of $n$-sizes $5$ while the estimation of Kw-Normal limits with unknown parameters established \gls{pts} of 0.0027 with $m$-samples of $100$, $500$, $1000$ \& $5000$ each of $n$-sizes $10$ and $AARL_0$ of 370.2 using $m$-samples of $5000$ each of $n$-sizes $10$ through a scenario of shape parameters ($a=1$ and $b=1$). Lastly, the proposed \newacronym{kwncc}{Kw-N CC}{Kumaraswamy-Normal control chart} \gls{kwncc} was applied to the \newacronym{rh}{RH}{relative humidity} \gls{rh} through preliminary analysis, $\bar{X}$ chart and Kw-N chart. The structure of \gls{kwncc} identified out-of-control points faster in monitoring the occurrence of \gls{rh}. Conclusively, the numerical outcomes and the practical demonstrated that the proposed control chart (\gls{kwncc}) performs better than the existing Kw CC. It is now recommended that \gls{kwncc} should be considered when rates and proportions’ process monitoring is necessary from natural phenomena, such as environmental and hydrological data, as relative humidity was used as an illustration in this study.

Item Type:	Thesis (Masters)
Subjects:	Computer Environmental Engineering Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Nasir, Abbas
Committee Members:	Hafidh, Omar Mohammad and Afuecheta, Emmanuel Osita
Depositing User:	SAHEED AFOLABI (g202115770)
Date Deposited:	29 May 2024 10:59
Last Modified:	29 May 2024 10:59
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/142896