Completion and Approximation Methods for Matrices with Special Structures. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

PDF Hajar Alshaikh Thesis.pdf - Other Restricted to Repository staff only until 19 May 2025. Download (33MB)

Arabic Abstract

توفر تقنيات إكمال بيانات المصفوفات العديد من المزايا في مختلف المجالات. ومع ذلك، فإن استكمال مجموعة ذات حجم كبير من البيانات قد يكون أمر ليس من السهل إنجازه، على وجه الخصوص إذا كان هناك معايير محددة يجب استيفاؤها عند إكمال هذه البيانات، مما يستلزم استخدام طرق الإكمال التقريبية. الهدف الأساسي من هذه الأطروحة هو عرض التأثير الكبير لاختيار النقطة الأولية على المصفوفة الغير المكتملة مع ملاحظة ان ناتج اكمال هذه المصفوفه قد يختلف تبعا لاختلاف النقطة الأولية المقترحة. وعلى الرغم من ذلك، فعند استخدامنا لنفس النقطة الأولية، فإن جميع طرق التحسين المختلفه سوف تنتهي بالوصول إلى حل فريد، وذلك فقط في حالة استيفاء المصفوفه الغير مكتملة لشرط الوجود. تستكشف هذه الأطروحة بشكل وافٍ الجوانب النظرية والتطورات الخوارزمية والنتائج التجريبية المتعلقة بإكمال المصفوفات هانكل والترابط والتوبليتز و تقريبهم من خلال برمجة شبه محددة وبرمجة أمثلية مختلطة شبه محدده وثنائية الرتبة. سيتم مقارنة فعالية هذه الأساليب مع طريقة الإسقاط المتناوب، بالإضافة إلى النظر إلى فعاليتهم في وجود نقاط أولية متعددة. ستُذكر النتائج العددية لدعم التحليلات التي تم إجراؤها.

English Abstract

{Data completion techniques offer numerous advantages in various fields. However, completing large data sets that must satisfy specific criteria can be challenging, necessitating the use of approximative completion methods. The primary objective of this thesis is to showcase the substantial influence of the initial point selection on the completed matrix, emphasizing the distinctiveness of solutions corresponding to each initial point. However, in the case of using the same initial point, a unique solution is attainable, although the employed completion methods may exhibit variations. Each method utilized for the completion of Hankel positive semidefinite matrices, completion matrices, and Toeplitz positive semidefinite matrices aims to achieve a unique solution, assuming feasibility. All three problems involve positive semidefinite matrix as a convex constrain set. Nevertheless, the path to reaching this solution can differ among methods due to variations in the number of iterations and accuracy measures required for convergence. This thesis extensively explores theoretical aspects, algorithmic advancements, and empirical findings related to completing HPSD, CM, and TPSD through semidefinite programming and combining SDP with second-order cone programming. The effectiveness of these methodologies will be compared against the modified alternating projection method, considering the utilization of multiple initial points. Numerical results to support the analyses conducted will be reported. Through this comprehensive examination, the thesis aims to enhance our understanding of the Hankel, correlation, and Toeplitz matrices approximation and completion problem, and also will provide insights into the performance of different methodologies in this thesis.

Item Type:	Thesis (PhD)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Al-Homidan, Suliman
Committee Members:	Ait-Haddou, Rachid and Alshahrani, Mohammed and Ahmad, Izhar and Yousuf, Muhammad
Depositing User:	HAJAR ALSHAIKH (g201901090)
Date Deposited:	20 May 2024 07:27
Last Modified:	20 May 2024 07:27
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/142864