Saddle Point Systems in Optimization

Saddle Point Systems in Optimization. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

[img] PDF
Hafed_M.Sc.Thesis__Final version 2021..pdf
Restricted to Repository staff only until 24 April 2022.

Download (1MB)

Arabic Abstract

في السنوات الأخيرة ، تم تخصيص قدر كبير من العمل لهذه المشكلة لحل الأنظمة الخطية الكبيرة في شكل نقطة السرج. سبب ذلك الفائدة هي حقيقة أن مثل هذه المشاكل تنشأ في مجموعة متنوعة من التقنية والتطبيقات العلمية. على سبيل المثال ، مشكلة التحسين ،الشعبية المتزايدة باستمرار طرق العناصر المحدودة المختلطة في المجالات الهندسية مثل السوائل والصلبة كانت الميكانيكا مصدرًا رئيسيًا لأنظمة نقاط السرج. سبب آخر لهذا زيادة الاهتمام هو النجاح غير العادي لخوارزميات النقاط الداخلية في كل من التحسين الخطي وغير الخطي ، الأمر الذي يتطلب في جوهرهم حل سلسلة من الأنظمة في شكل نقطة سرج لذلك لقد قدمنا في هذه الاطروحة دراسة شاملة تبين كيف ظهرت نقطه السرج في مشاكل التحسين وكذلك دراسة الخصائص لذلك الأنظمة ،وكذلك لقد قمنا بدراسة التهيئة المسبقة للأنظمة الخطية والتي تكون مهمه جدا لاختصار الحسابات في حل الأنظمة الخطية عالية الابعاد. لقد قدمنا بارامترات جديدة والتي تعمل على تحسين الحل والحصول على اقل عدد من الدورات وكذلك تحسين توزيع القيم الذاتية وقمنا بتطبيق امثلة عددية لإيضاح كل ما تكلمنا عنه.

English Abstract

Saddle point systems appear in many applications such as optimization problems, discretizing Darcy and non-Darcy equations and solving partial differential equations. In our study, we consider the saddle point systems obtained from optimization problems. This study focuses on properties, particularly spectral properties, of the coefficient ma-trix and gives a view of the available numerical methods used to solve these systems. Also, in this woke, we establish a block triangular preconditioner matrix for solving saddle point systems that arise of primal-dual interior point algorithms in linear and quadratic programming. The preconditioner has the attractive property of improved eigenvalue clustering with increased ill-conditioning of the saddle point matrix. There-fore, the new preconditioner matrix with a new parameter γ (gamma) give us well condition number whatever the value of the nullity (high or low).

Item Type: Thesis (Masters)
Subjects: Math
Department: College Of Sciences > Mathematical Science Dept
Committee Advisor: Alshahrani, Mohammed
Committee Members: Ansari, Nasir Husain and Fairag, Faisal
Depositing User: HAFED AHMED SAEED
Date Deposited: 29 Apr 2021 10:52
Last Modified: 29 Apr 2021 10:52
URI: https://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/141860