ON A CONSERVED PHASE-FIELD SYSTEM WITH NO GROWTH ASSUMPTION ON THE NONLINEAR TERM

ON A CONSERVED PHASE-FIELD SYSTEM WITH NO GROWTH ASSUMPTION ON THE NONLINEAR TERM. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

[img] PDF
ThesisWork(3)2.pdf
Restricted to Repository staff only until 12 January 2022.

Download (1MB)

Arabic Abstract

نعيد النظر في عمل حديث تم فيه دراسة نموذج لتحول الطور يتضمن درجة الحرارة، كمعامل تحكم، ومعامل الرتبة (خاصية للمادة المراد دراستها) والذي يصف درجة الانصهار والتصلب. تحتوي المعادلة على حد غير خطي تم افتراض انه من الدرجة الخامسة على الاكثر في فضاء ثلاثي الابعاد. الهدف من هذه الاطروحة هو تحسين النتائج في تلك الدراسة، وبتعبير ادق، نبين ان تلك المسألة هي جيدة الصياغة وانها تملك جواذب شاملة واسية، وهي مجموعات عرف عنها انها تصف السلوك الزمني الطويل للنظم الديناميكية. وعلى وجه الخصوص، فاننا قمنا بدراسة فئة اكبر من الحدود الغير خطية والتي تحتوي على الحدود اللوغاريثمية واي متعددة حدود من اي درجة فردية ذات معامل اساسي موجب في فضاء ثلاثي الابعاد للمتغير المكاني. وعلاوة على ذلك، فاننا درسنا معامل الاضطراب في المعادلات، واختبرنا خاصية الاستمرارية (الحساسية) لهذه الجواذب.

English Abstract

We revisit a recent work where a model of phase transition which involves temperature as a control parameter and an order parameter (a property of the material to be studied) which describes degree of melting/solidification, was investigated. The equation contains a nonlinear term which was assumed to be at most quintic (degree five) in a three dimensional space. The aim of this thesis is to improve the results in this recent work. More precisely, we show that the problem is well-posed and that it possesses global and exponential attractors, sets which are known to describe long time behavior of dynamical systems. In particular, we are able to consider a larger class of nonlinear terms which includes logarithmic ones and any polynomial of arbitrary odd degree with strictly positive leading coefficient in a three dimensional space of the spatial variable. Moreover, considering the perturbation parameter in the equations, we examine continuity (sensitivity) properties of these attractors.

Item Type: Thesis (Masters)
Subjects: Math
Department: College Of Sciences > Mathematical Science Dept
Committee Advisor: Bonfoh, Ahmed
Committee Members: Furati, Khaled and Tatar, Nasser-eddine
Depositing User: IBRAHIM SULEMAN (g201706370)
Date Deposited: 18 Jan 2021 06:17
Last Modified: 18 Jan 2021 06:17
URI: https://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/141811