ON GENERAL DECAY RATES OF SOME VISCOELASTIC SYSTEMS. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

On_General_Decay_Rates_of_Some_Viscoelastic_Systems_by_Jamilu_Hashim_Hassan.pdf - Submitted Version

Download (968kB) | Preview

Arabic Abstract

في هذه الرسالة ، نقوم ببحث السلوك التقاربي لبعض أنظمة اللزوجة المرنة من نوع تيموشينكو وبريس، ونظام لمعادلات أمواج. ندرس نظامي تيموشينكو وبريس بدالة استرخاء تحقق: \LR{\[ g'(t) \leq - \xi(t) g^p(t), \qquad\forall, t \geq 0, \quad 1 \leq p < 2, \]} \LR{ $\xi : \R \longrightarrow (0, \infty) $ } دالة قابلة للاشتقاق وتنافصية. فنثبت بعض نتائج الاضمحلال لطاقة الحلول لهذه الأنظمة في حالة تساوي سرعات انتشار الأمواج وفي حالة عدم تساويها. أما بالنسبة لنظام معادلات الأمواج، فنعتبردوال استرخاء تحقق، لبعض الدوال الموجبة \LR{$\xi_i$} و \LR{$H_i$} ، \LR{ \[ g_i'(t) \le - \xi(t) H_i(g(t)), \qquad\forall\, t \geq 0, \quad i =1,2 \] } ونثبت بعض نتائج الإضمحلال الجديدة لطاقة الحلول لهذه الأنظمة. فنتائجنا تعمّم وتحسّن جميع النتائج الموجودة ذات الصلة بموضوع دراسنا وتسمح باستعمال مجموعة أكبر من دوال الإسترخاء. \\

English Abstract

In this dissertation, we investigate the asymptotic behavior of some viscoelastic systems, namely; viscoelastic-type Timoshenko and Bresse sytems, and a system of viscoelastic wave equations. We study viscoelastic-type Bresse and Timoshenko systems with relaxation function satisfying, for some constant $ \displaystyle 1 \leq p < 2$, \[ g'(t) \leq -\xi(t) g^p(t), \qquad\forall\, t \geq 0,\] where $\xi :\R_+ \longrightarrow (0, +\infty)$ is a non-increasing differentiable function. We prove some general decay results for the energy associated to solution of each system in the case of equal and non-equal speeds of wave propagation. For the system of viscoelastic wave equations, we consider relaxation functions satisfying, for some non-negative functions $\xi_i$ and $H_i$, \[ g_i'(t) \leq -\xi_i(t) H_i(g_i(t)), \qquad\forall\, t \geq 0, \qquad\mathrm{and}\qquad i=1,2, \] and prove a new general decay result for the energy associated to solution of the system. Our results improve and generalize most of the existing results in the literature related to above systems and allow a wider class of relaxation functions.

Item Type: Thesis (PhD)
Subjects: Math
Department: College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor: Messaoudi, Salim
Committee Members: Bonfoh, Ahmed and Tatar, Naseer-eddine and Yousuf, Muhammad and Diagana, Toka
Depositing User: JAMILU HASSAN (g201409920)
Date Deposited: 20 May 2019 11:23
Last Modified: 30 Dec 2020 13:31
URI: https://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/140969