Numerical Solutions for Fractional Advection-Diffusion Problems

Numerical Solutions for Fractional Advection-Diffusion Problems. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.


Download (1MB) | Preview

Arabic Abstract

في هذه الرسالة، قمنا بإثبات أن هناك حل وحيد ضعيف لمسألة الانتشار الجزئي، وبتعبير أدق لمعادلة فوكر بلانك المشتقة كسرياً بالنسبة للزمن. و قمنا بدراسة سلوك المشتقات العليا بالنسبة للزمن للحل المتصل. إننا نقترح ونحلل المخططات العددية بطريقة كرانك-نيكلسون لتجزئة الوقت وطريق الفروق المحدودة لتجزئة الفضاء. كذلك قمنا باقتراح المخططات العددية بطريقة ل1 التقريبية وطريق الفروق المحدودة لتجزئة الفضاء. سوف نقدم سلسلة من التجارب لتوضيح النظريات و مدى التوافق بين الحل الدقيق و التقريبي.

English Abstract

We establish the existence and the uniqueness of the weak solution of a linear time-fractional advection diffusion equation, more precisely, for a time-fractional Fokker-Planck model problem. We study the behavior of the time derivatives of the continuous solution which is important for the numerical error analysis. We propose and analyze a numerical solution based on a time stepping Crank-Nicolson combined with finite elements in space. We also investigate a time-stepping $L1$ approximation scheme. The well-posedness and error analyses of both computational schemes are studied. Some numerical results are delivered at the end to confirm the theoretical convergence results. We use MATLAB in order to implement our schemes to check the results numerically.

Item Type: Thesis (PhD)
Subjects: Math
Department: College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor: Mustapha, Kassem
Committee Members: Tatar, Nasser-eddine and Yousuf, Muhammad and Fairag, Faisal
Depositing User: RAED ALI (g201305090)
Date Deposited: 06 May 2019 10:36
Last Modified: 31 Dec 2020 06:06