SOLUTION OF THE SCHRÖDINGER EQUATION FOR NON-CONVENTIONAL POTENTIALS USING THE ASYMPTOTIC ITERATION AND J-MATRIX METHODS. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

Preview

PDF Al-Buradah-MSc-Thesis_-Apri-2017_.pdf.pdf - Accepted Version Download (4MB) | Preview

Arabic Abstract

يهدف هذا البحث الى دراسة مقارنة للنتائج التحليلية والعددية الناتجة من استخدام طريقة مُقارب التكرار وطريقة تمثيل المصفوفة ثلاثية القطر لمعادلة الموجة (شرود نجر). في طريقة مُقارب التكرار يتم حساب طيف الطاقة (القيم الذاتية للطاقة) بالنسبة للجهد المعطى باستخدام معادلة التكميم التي تعمل على إنهاء التكرار بشكل تقريبي. اما بالنسبة لطريقة تمثيل المصفوفة ثلاثية القطر فإنه يتم الحصول على القيم الذاتية للطاقة حيث يتم كتابة دالة الموجة على شكل متسلسلة لا نهائية بحيث تعتمد معاملات الحدود على الطاقة وثوابت المكونات التي يتم اختيارها لتحويل معادلة الموجة الى شكل معادلة القيم الذاتية . بالنسبة للحدود عباره عن اقتراحات مربعة التكامل تعتمد على مسار الجسم فقط. غالبا يتم استخدام متسلسلة جاكوبي ومتسلسلة لاقير حيث يتم اختيار معاملاتها للحصول على تمثيل المصفوفة ثلاثية القطر. لاختبار دقة وفعالية هاتين الطريقتين يؤخذ بعين الاعتبار الحالات التي يكون فيها الجهد إما قابل للحل بالتقريب أو بشكل مضبوط. في مثل هذه الحالات ، يمكننا تقديم تقييما اكثر دقة لمعرفة مزايا وعيوب كلتا الطريقتين عندئذ يمكن الحكم بأفضلية أو تفوق أي منهما. غالبا ، فإنه بالنسبة لمعادلة التكميم في طريقة مُقارب التكرار التي من خلالها يتم الحصول على الطاقة (القيم الذاتية) تعتمد على الموقع (لنفترض المتغير س) أو مسار لجسم. في هذا البحث عملنا على إيجاد ما يسمي (منحنى الاستقرار أو التقارب ) حيث لدقة معينة فإنه يوجد مدى محدد في س ( المسار ) يكون فيه طيف الطاقة ثابت مهما تغيرت قيمة (س). لوحظ أيضا أن منحنى الاستقرار ينمو بشكل سريع إلى رقم تكرار مثالي ومن ثم يتناقص مع زيادة عدد التكرار إلى نقطة أو نقاط معينة. و هذه تشكل مساهمتنا الرئيسية في أدبيات البحث و التي تمثل إضافة جديدة لطريقة مُقارب التكرار.

English Abstract

The objective of this work is to make a comparative study between the numerical and analytical results generated by the Asymptotic Iteration Method (AIM) and the Tridiagonal Representation Approach (TRA). In the AIM the calculation of the energy eigenvalues for a given potential is performed using the quantization condition that terminates the iterations asymptotically. While in the TRA the energy eigenvalues will be obtained using a suitable infinite L2 basis which transforms the Schrödinger into a matrix eigenvalue problem. Usually, Jacobi and Laguerre basis are used, where the basis parameters are selected to ensure a tridiagonal and symmetric matrix representation of the Hamiltonian matrix. To test the accuracy and effectiveness of both methods we consider situations where the potential is either analytically or approximately solvable. In this case, one can give a more accurate assessment of the advantages and disadvantages of each method and, thus, can give a fair judgment on the superiority of one method over the other. Usually, in the AIM, the quantization condition that gives the energy spectrum depends also on the chosen configuration space point, say . In this work, we observed that for a desired accuracy there exists an interval in configuration space (a plateau of convergence/stability) where the calculated energy spectrum is independent of . This plateau of convergence grows up rapidly to an optimal iteration number and then shrinks slowly to a point. This constitutes one of our main contributions to the AIM in this Thesis.

Item Type:	Thesis (Masters)
Subjects:	Physics
Department:	College of Engineering and Physics > Physics
Committee Advisor:	Bahlouli, Hocine
Committee Members:	Alhaidari, Abdulaziz and Al-Marzoug, marzoug@kfupm.edu.sa
Depositing User:	SADIG AL-BURADAH (g201304190)
Date Deposited:	10 Sep 2017 07:11
Last Modified:	31 Dec 2020 07:42
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/140345