MATLIS’ SEMI-REGULARITY IN TRIVIAL RING EXTENSIONS AND RINGS WITH SEMI-REGULAR PROPER HOMOMORPHIC IMAGES. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

Preview

PDF K._Adarbeh-_PhD.pdf Download (662kB) | Preview

Arabic Abstract

هذه الرسالة تتكون من وحدتين و تهدف الى دراسة الطبيعة التناظرية للحلقات التبديلية. الوحدة الاولى تتناول التمديدات البديهية. سنتحقق من نقل مفهوم حلقة ماتليز شبه المنتظمة و بعض المفاهيم المرتبطه بها في حالات متعددة من هذا البناء. حيث أننا سنتحقق من التمديدات البديهية التي تنسج من الحلقة خاصة المحلية و أيضا التمديدات البديهية التي تنسج من المجال. سنستخدم النتائج الجديدة لاثراء المطبوعات بعائلات أمثلة على الحلقات المشمولة بالدراسة و في التحقق من صحة بعض الاسئلة التي تركت مفتوحة. في الوحدة الثانية، سنثبت تعميم لحدس زاكس حول شبه المنتظم . النتيجة الاساسية تعمم و تسترد نتائج كل من ليفي على الحلقة النوثرية و نتائج ماتليز على المجال البروفري. أيضا هي تعولم نتائج كوشوت على الحلقة السلسلية. أيضا سنستخدم النتيجة الاساسية مع بعض النتائج من الوحدة الأولى لبناء مثال جديد على الحلقة شبه المنتظمة المتبقية باستخدام التمديدات البديهية.

English Abstract

This Ph.D. thesis consists of two chapters which contribute to the study of homological aspects of commutative rings with zero-divisors. The first chapter is devoted to trivial ring extensions (also called Nagata idealizations). Namely, we investigate the transfer of the notion of (Matlis’) semi-regular ring (also known as IF-ring) along with related concepts, such as (semi-)coherence and self fp-injectivity, in various contexts of these constructions. Section 1.2 investigates trivial extensions issued from (local) rings and Section 1.3 is devoted to trivial ring extensions issued from integral domains. In Section 1.4 (and also in Section 1.2), we put the new results in use to enrich the literature with new families of examples subject to the ringtheoretic notions involved in this study and also validate some questions left open in the literature. In the second chapter, we prove an extension of Zaks’ conjecture on integral domains with semi-regular proper homomorphic images (with respect to the finitely generated ideals) to the class of coherent rings (with zero-divisors). Section 2.2 features the main result of this chapter, which extends and recovers, in Section 2.3, Levy’s related result on Noetherian rings [41, Theorem] and Matlis’ related result on Pr¨ufer domains [44, Theorem]. It also globalizes Couchot’s related result on chained rings [15, Theorem 11]. In Section, 2.4, we use the main result in combination with our results in the first chapter to construct new examples of rings with semi-regular proper homomorphic images (with respect to the finitely generated ideals) via trivial ring extensions.

Item Type:	Thesis (PhD)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Kabbaj, Salah-Eddine
Committee Members:	Laradji, Abdallah and Mimouni, Abdesalam and Abuhlail, Jawad and Fontana, Marcco
Depositing User:	khalid Adarbeh (g200902090)
Date Deposited:	21 Dec 2016 11:01
Last Modified:	01 Nov 2019 16:35
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/140075