EXTENDIN THE CLASS OF SOLUTIONS OF THE DIRAC EQUATION USING THE TRIDIAGONAL MATRIX REPRESENTATIONS. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

Preview

PDF Thesis_Ibsal_Assi.pdf Download (2MB) | Preview

Arabic Abstract

الاسم الكامل: إبسال عادل ذياب عاصي عنوان الرسالة: توسعة مجموعة الحلول لمعادلة ديراك بإستخدام التمثيل ثلاثي القطر لمصفوفة الموجة التخصص: فيزياء تاريخ الدرجة العلمية: ماجستير نسعى في هذا البحث الى توسعة مجموعة الجهود التي يمكن حلها لمعادلة ديراك ذات البعد الواحد والتي يمكن حلها باستخدام طريقة تمثيل المصفوفة ثلاثية القطر لمعادلة الموجة. الفكرة الأساسية لهذه الطريقة هو أننا نقوم بكتابة دالة موجة المغزل على شكل متسلسلة لانهائية بحيث تكون معاملات الحدود تعتمد على الطاقة وثوابت الجهد. وأما الحدود فتكون عبارة عن إقترانات مربعة التكامل تعمد على موقع الجسم فقط. لقد تم إستخدام علاقة التوازن الحركي بين مركبات دالة الموجة واللتي يعتقد أنها طريقة مناسبة لتجنب الحلول الزائفة لمعادلة ديراك. إذا تم تقييد مصفوفة الموجة لتكون ثلاثية القطر ومتماثلة فإن ذلك ينتج عنه تحويل معادلة الموجة إلى علاقة تكرارية ثلاثية الحدود لمعاملات المتسلسلة. حل هذه العلاقة التكرارية يمكن أن يكون من خلال مقارنة بأحد العلاقات التكرارية لاقترانات عمودية معروفة أو حل جديد بأستخدام طرق متعددة. حل هذه المعادلة يعطي معلومات كاملة عن دالة الموجة وطيف الطاقة. تمكنا في هذا البحث من توسعة مجموعة الحلول لمعادلة ديراك وقمنا بذكر أمثلة متعددة بعضها تم حل المعادلة التكرارية لها والبعض الآخر كانت العلاقات التكرارية جديدة ، كما قمنا بعرض بعض الحلول لهذه العلاقات.

English Abstract

Full Name : [Ibsal A. T. Assi] Thesis Title : [Extending the Class of Solutions of Dirac Equation Using the Tridiagonal Matrix Representations] Major Field : [Physics] Date of Degree : [June, 2016] This research is mainly focused on extending the class of solvable potentials for the 1D Dirac equation using the tridiagonal matrix representation approach. We write the spinor wavefunction as an infinite sum in a square integrable spinor basis set in which the expansion coefficients are functions of energy and potential parameters. The kinetic balance relation is used to eliminate the lower basis component which is really believed to be a good way to avoid the spurious modes of Dirac equation. Restricting the wave operator to be tridiagonal and symmetric transforms the wave equation into a three-term recursion relation of the expansion coefficients. Moreover, this recursion relation can be solved either by comparison to a well-known class orthogonal polynomials, whenever possible, or could be a new class of polynomials, in both cases the recursion relation is exactly solvable. Solving the recursion relation will provide us with full details about the eigenstates and the energy spectrum of the relativistic system. As an illustration, we considered several solvable potentials in both Laguerre and Jacobi bases. In some cases we succeeded in solving the recursion relation and wrote the solutions in closed form while in other cases we could not, but did show explicitly few of these polynomials.

Item Type:	Thesis (Masters)
Subjects:	Physics
Department:	College of Engineering and Physics > Physics
Committee Advisor:	Bahlouli, Hocine
Committee Members:	Alhaidari, Abdulaziz and Al-Marzoug, Saeed
Depositing User:	IBSAL ASSI (g201403420)
Date Deposited:	10 May 2016 11:18
Last Modified:	01 Nov 2019 16:33
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/139937