In this section

    Efficient Solvers For Image Dublurring Problem And Stochastic Darcy’s Equations

    Efficient Solvers For Image Dublurring Problem And Stochastic Darcy’s Equations. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

    [img]
    Preview
    		 PDF
    PhD_thesis_200704510.pdf
    Download (4MB) | Preview

    Arabic Abstract

    في ھذه الرسالة اھتمينا بالحلول العددية لنوعين من انواع المعادلات. الاولى معادلة تفاضلية-تكاملية غير خطية ناتجة عن مشاكل توضيح الصور الرقمية والمعادلة الثانية ھي معادلة تفاضلية (معادلات دارسي) بمعاملات عشوائية. ھذه الانواع من المعادلات تتطلب حل نظام خطي كبير جدا. مصفوفة معامل ھذا النظام لھا رقم شرطي كبير جدا مما يجعل اي طريقة تكرارية لھذا النظام بطيئة جدا. ولمعالجة ھذا البطئ اقترحنا (condition number) استخدام مھيئات لھذه النظم الخطية لكي تقوم بتسريع تكرار الطرق . ھذه المھيئات من نوع مھيئات مشابھة ل ميرفي-غلوب-وثن . القيم الذاتية للمصفوفات المھيئة لديھا صفة التجميع وھذا السلوك التجميعي يؤدي الى خفض كبير جدا في عدد التكرارات. في ھذا البحث اختبرنا اداء المھيئات المقترحة من خلال عدة امثلة عددية.

    English Abstract

    We consider the numerical solutions of two large and ill-conditioned linear systems which arise in applications. The first system arises when the total variational regularization is applied to solve an ill-posed problem (image deblurring problem) while the second system results from the discretization of the ([L2(D)]2×L2 P(Ω))⊗(H1(D)∩ L20 (D)⊗L2 P(Ω)) formulation for the stochastic Darcy’s equations. In each system the coefficient matrix has huge size and large condition number. These properties of the coefficient matrices make any iterative method for such a system very slow. To overcome this problem, we introduce several new preconditioners for such a system to accelerate the convergence of the iterative method that we will use. These preconditioners are of Murphy, Golub and Wathen type. We show that the preconditioned matrices have eigenvalues clustering behavior. This behavior leads to large reduction in the number of iterations. We test the performance of the preconditioned iterative methods through several numerical examples.

    Item Type: Thesis (PhD)
    Subjects: Math
    Department: College of Computing and Mathematics > Mathematics
    Committee Advisor: Fairag, Faisal
    Committee Co-Advisor: Zaman, Fiazu eddin
    Committee Members: El-Gebeily, Mohamed and Kassem, Mustapha and Yousuf, Muhammad
    Depositing User: Almahdi (g200704510) (g200704510)
    Date Deposited: 28 Apr 2016 13:06
    Last Modified: 01 Nov 2019 16:32
    URI: http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/139848