A discontinuous Petrov-Galerkin method for time-fractional diffusion equations. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

Preview

PDF whole_dissertation_Basheer.pdf Download (1MB) | Preview

Arabic Abstract

في هذه الرسالة ، فإننا نقترح ونحلل طريقة بيتروف جالركن المنفصلة لحل المعادلة التفاضلية الجزئية الكسرية عدديا. سوف نثبت أن لهذه المعادلات حل وحيد. وأيضا سنشتق الخطأ في القياس بين الحل التقريبي والحل المضبوط. علاوة على ذلك سوف نوظف تجزئة غير منتظمة تقوم على تركيز خلايا قرب التفرد. وهذا يؤدي إلى تحسين دقة الحل التقريبي. ثم نجمع بين طريقة بيتروف للوقت وطريقة مشهورة الا وهي طريقة العناصر المحددة للفضاء للحصول على نظام منفصل تماما، والذي يقدم تحليل الخطأ الامثل. أخيرا سوف نقارن بين النتائج النظرية والنتائج العددية.

English Abstract

In this thesis, we propose and analyze a discontinuous Petrov-Galerkin (DPG) method for the numerical solution of time-fractional diffusion problems. We prove the existence and uniqueness of the approximate solution, and derive error estimates. We employ a non-uniform mesh based on concentrating the cells near the singularity. This leads to improve the accuracy of the approximate solution. Then we combine the Petrov-Galerkin scheme with respect to time with a standard finite element discretization in space and obtain a fully discrete scheme, for which we present suboptimal error analysis. Finally, we compare the theoretical results with the results of numerical computations.

Item Type:	Thesis (PhD)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Mustapha, Kassem
Committee Co-Advisor:	Furati, Khaled
Committee Members:	El-Gebeily, Mohammed and Fairag, Faisal and Yousuf, Muhammed
Depositing User:	ABDELLAH B SALEH MOHAMMAD (g200903470)
Date Deposited:	28 May 2014 08:04
Last Modified:	01 Nov 2019 15:41
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/139135