TWO DIMENSIONAL J-MATRIX APPROACH TO QUANTUM SCATTERING. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

Preview

PDF Approved-MSc-Thesis.pdf - Accepted Version Download (2MB) | Preview

Arabic Abstract

ملخص الرسالة الاسم الكامل: إسماعيل أديوال أولومقيبون عنوان الرسالة: تفسير التشتت الكمي بواسطة مصفوفة J ثناشية الأبعاد التخصص: الفيزياء تاريخ الدرجة العلمية: أكتوبر 2013م نقدم في هذه الدراسة امتدادا لنهج مصفوفة J ثنائية البعد للتشتت الكمي في الإحداثيات الاسطوانية . في نهج المصفوفة J نختار هاميلتون من الدرجة الصفرية ، H0 ، وهي قابلة للحل تماماً، بمعنى أن نختار أساساً مربعاً قابلاً للتكامل يمكننا أن يكون هناك تمثيل لا نهائي للهاميلتون H0 . إن توسيع دالة الموجة على هذا الأساس يجعل معادلة الموجة تكافيء علاقة الإعادة ثلاثية الحدود لمعاملات التوسع. وبالتالي، فإن إيجاد حلول لعلاقة الإعادة هذه يكافيء حل مشكلة H0 الأصلية (أي تحديد معاملات توسيع دالة الموجة للنظام). وبالنسبة للأجزاء الأصلية من التفاعل التي لا يمكن جلبها إلى الشكل المحدد فإنه يتم قطعها في الفضاء على الأساس أساس N x N ويتم احتساب عناصر المصفوفة لها عددياً باستخدام نهج غاوس التربيعي. وبالتالي، فإن هذا النهج يجسد أدوات قوية في تحليل الحلول للمعادلة الموجية من خلال استغلال العلاقة الوثيقة والتفاعل بين المصفوفات والنظرية متعددة الحدود المتعامدة. في مثل هذا التحليل، يستطيع الفرد توظيف مجموعة واسعة من أساليب راسخة، وتقنيات رقمية مرتبطة بهذه الإعدادات، مثل التقريب التربيعي والكسور المتصلة. للتدليل على فائدة ، ودقة الأسلوب الذي نتبعه للطريقة الموسعة، فإننا نستخدمه للحصول على الحالات المحدودة لمسألة توضيحية ذات مدى قصير.

English Abstract

ABSTRACT Full Name : [Ismail Adewale Olumegbon] Thesis Title : [Two dimensional J-matrix approach to quantum scattering] Major Field : [Physics] Date of Degree : [December, 2013] We present an extension of the J-matrix method of scattering to two dimensions in cylindrical coordinates. In the J-matrix approach we select a zeroth order Hamiltonian, H0, which is exactly solvable in the sense that we select a square integrable basis set that enable us to have an infinite tridiagonal representation for H0. Expanding the wavefunction in this basis makes the wave equation equivalent to a three-term recursion relation for the expansion coefficients. Consequently, finding solutions of the recursion relation is equivalent to solving the original H0 problem (i.e., determining the expansion coefficients of the system's wavefunction). The part of the original potential interaction which cannot be brought to an exact tridiagonal form is cut in an NxN basis space and its matrix elements are computed numerically using Gauss quadrature approach. Hence, this approach embodies powerful tools in the analysis of solutions of the wave equation by exploiting the intimate connection and interplay between tridiagonal matrices and the theory of orthogonal polynomials. In such analysis, one is at liberty to employ a wide range of well established methods and numerical techniques associated with these settings such as quadrature approximation and continued fractions. To demonstrate the utility, usefulness, and accuracy of the extended method we use it to obtain the bound states for an illustrative short range potential problem.

Item Type:	Thesis (Masters)
Subjects:	Physics
Department:	College of Engineering and Physics > Physics
Committee Advisor:	Bahlouli, H
Committee Members:	Abdelmonem, M.S. and Al-Marzoug, Saeed
Depositing User:	OLUMEGBON ADEWALE (g201002120)
Date Deposited:	10 Feb 2014 11:58
Last Modified:	01 Nov 2019 15:41
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/139105