A bilinear Kalman filter, a bilinear Kalman smoother, and a bilinear EM algorithm, with applications to Lotka-Volterra model. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

Preview

PDF Abdullah_thesis.pdf Download (3MB) | Preview

Arabic Abstract

فلتر (مصفي) كالمان هو مقدر فعال وناجح للأنظمة الديناميكة الخطية. غير أنَّ معظم الأنظمة في الحياة الواقعية غير خطية. تشكل الأنظمة ثنائية الخطية نوعاً خاصاً من الأنظمة غير الخطية، لها القدرة على تمثيل أنواع مختلفة وهامة من الأنظمة الفيزيائية غير الخطية. إضافة إلى ذلك، الأنظمة ثنائية الخطية يمكن أن تستخدم كتقريب أو تمثيل بديل لمجموعة من الأنظمة غير الخطية الأخرى. وهي تستخدم أيضا لنمذجة العمليات غير الخطية في معالجة الصور والإشارات وأنظمة الاتصالات. على وجه الخصوص، ظهرت هذه الأنظمة في مجالات الهندسة، والكيمياء، والاقتصاد، والأحياء وغيرها. الأنظمة ثنائية الخطية يمكن تمثيلها على صورة ما يعرف بنموذج فضاء الحالة. سنطور في هذه الأطروحة نموذجاً جديداً ثنائي الخطية في صورة نموذج فضاء حالة. تطوير هذا النموذج الجديد لا يعتمد فقط على متجه الحالة، بل يعتمد أيضاً على ضرب هذا المتجه بنفسه. بهذا الأسلوب الجديد في تطوير النموذج نعمم عدداً من النماذج الشهيرة، مثل نموذج لورنز96 ونموذج لوتكا- فولتيرا والتي لها تطبيقات عملية. ولأنَّ هذا النموذج ثنائي الخطية لا يصلح للتعامل مع فلتر كالمان الخطي فإننا نشتق فلتراً جديداً ومنعماً جديداً تعمل مع النظام ثنائي الخطية الجديد. سوف نسميهما فلتر كالمان ثنائي الخطية ومنعم كالمان ثنائي الخطية، على الترتيب. ونظرا للاستعمال الواسع للأنظمة ثنائية الخطية، فهناك محفز قوي لتطوير خوارزميات وطرق تشخيص وسائط تلك الأنظمة. في هذه الأطروحة سوف نقدم تشخيص نظام ثنائي الخطية الجديد لتقدير الوسائط المستخدمة في النظام الجديد تحت بعض الفرضيات الإحصائية. أسلوبنا الجديد في تشخيص النظام ثنائي الخطية الجديد يعتمد على تعميم ما يعرف بخوارزمية تعظيم التوقع. حيث نستخدم نظريات الأمثلة غير الخطية. ونقدم أيضا في هده الأطروحة، محاكاة لنتائجنا الجديدة التي توصلنا إليها وأثبتناها. حيث نطبق هذه النتائج على ما يعرف بنظام لوتكا- فولتيرا غير الخطي، وذلك لشرح وتوضيح مدى فعالية وفائدة نتائجنا الجديدة التي توصلنا إليها على مسائل التقدير غير الخطية وعلى الأسلوب الجديد في عملية التشخيص.

English Abstract

The Kalman filter (KF) is an effective estimator of linear dynamical systems. However, most processes in real life are nonlinear. Bilinear systems are special kinds of nonlinear systems capable of representing a variety of important physical processes. Additionally, bilinear systems can be used in approximation or alternate representations for a range of other nonlinear systems. They are also used to model nonlinear processes in signal, images and communication systems. In particular, they arise in areas of engineering, chemistry, socioeconomics and biology. Bilinear systems can be represented as state space models. In this dissertation, we develop a new bilinear model, in state space form. The evolution of this model not only depends on the state vectors, but also on the product of the state space by itself. Using this technique, we generalize many famous models such as: the well-known Lorenz 96 model and the Lotka-Volterra model which have many applications in real life. Since this bilinear model does not work with the traditional Kalman filter, we derive a new filter and a new smoother for our model. We refer to them as the bilinear Kalman filter and the bilinear Kalman smoother, respectively. Due to the widespread use of bilinear models, there is a strong motivation to develop identification algorithms for such systems. In this dissertation, we present the identi-fication of our bilinear model to estimate the parameters which are used in the model under some statistical assumptions. We use a generalized technique known as bilinear Expectation Maximization algorithm which identifies the parameters, for certain classes of systems through Maximum Likelihood estimation. To illustrate numerically the effectiveness of our proposed theoretical contribution (nonlinear filtering problem and the new technique for the identification process), we simulate our results by applying them to the well-known Lotka-Volterra model.

Item Type:	Thesis (PhD)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	El-Gebiely, Muhammed
Committee Co-Advisor:	Almutwaa, Jaafar
Committee Members:	Agarwal, Ravie and Mustapha, Kassem and Hotiet, Ibrahim
Depositing User:	ABDULLAH EQAL AL-MAZROOEI (g200703530)
Date Deposited:	05 Jun 2011 08:38
Last Modified:	01 Nov 2019 15:29
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/138441