Preconditioning Techniques for Saddle Point Problems. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.
|
PDF
g200803740SALMAN.pdf Download (2MB) | Preview |
Arabic Abstract
التھيئة المسبقة للانظمة الخطيه مھم جدا لاختصار الحسابات في حل الانظمة الخطيه عالية الابعاد . ميرفي و قلوب وواذن ( 1) قدموا مھيئات مكملة شور المسبقة من الأنواع القطريه الكتليه والمثلثيه القطرية الكتليه للنظم التي تحتوي على شكل السادل بوينت . نعرض في ھذه الاطروحة مھيئات مسبقة مثلثيه كتليه جديدة . في α ھذه المھيئات المسبقة ھي توسعة للمھيئة المثلثيه المسبقة لميرفي و قلوب و واذن بإضافة البارامتر المصفوفة الجزئيه ( 2,2 ) كمعامل لمكملة شور . سنبين ايضا في ھذه الاطروحة كيف ان ھذه المھيئات المسبقة ذات مكملة شور التامة تقودنا الى مصفوفات مھيئة مسبقا لھا قيمتان ذاتيتان متمايزتان .عمليا فإن تقريبات مكملات شور تقودنا الى مھيئات عالية الفعالية ولبيان فعالية ھذه المھيئات المسبقة قمنا بحل انظمة السادل بوينت الخطية المتولدة من تقريب معادلات البايھرمونيك بإستخدام طريقة العناصر المنتھية وبينا نتائج التقارب والخصائص الطيفيه وسلوك تجمع القيم الذاتية لھذه المسائل .كما عرضنا توزيع القيم الذاتيه المميزه للمصفوفات المھيئه مسبقا .
English Abstract
Preconditioning is essential for the reduction of computations in solving large linear systems. Murphy, Golub and Wathen [1] propose the block diagonal and block triangular Schur complement preconditioners for systems of saddle-point form. In this thesis, we introduce new block triangular preconditioners. These preconditioners are extended by inserting a nonzero parameter a in (2,2) block. We show how these preconditioners with an exact Schur complement lead to preconditioned matrices with exactly two distinct eigenvalues. Thus approximations of the Schur complement lead to preconditioners which can be very effective. To demonstrate the effectiveness of these preconditioners we solve the saddle point system generated from the finite element approximation of bi-harmonic equations. Convergence results, spectra, and eigenvalue clustering behavior for these problems are presented. Eigenvalue distributions of the preconditioned matrices are also displayed.
| Item Type: | Thesis (Masters) |
|---|---|
| Subjects: | Math |
| Department: | College of Computing and Mathematics > Mathematics |
| Committee Advisor: | Fairag, Faisal |
| Committee Members: | Fiazud Din, Zaman and M. Tahir, Mustafa |
| Depositing User: | Mohammed Salman (g200803740) |
| Date Deposited: | 08 Jun 2011 07:15 |
| Last Modified: | 01 Nov 2019 15:29 |
| URI: | http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/138439 |