(2005) On some seismic inverse problems. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.
|
PDF
10516.pdf Download (7MB) | Preview |
Arabic Abstract
إن مسألة تخطيط جوف الأرض أو الحصول على معلومات عن مناطق لا يمكن الوصول إليها في جسم ما تعتبر صورة ممتعة ومهمة في نطاق مسائل تعرف بالمسائل العكسية. إن الطرق المعروضة في هذه الرسالة تعتمد على إرسال إشارات من على سطح الأرض واستقبالها ثانية بعد تداخلها وانعكاسها من المكونات الداخلية الغير متجانسة للأرض والتي من خلالها يمكن الحصول على معلومات مفيدة. النموذج الأكثر استخداماً في ذلك يفترض أن الوسط متجانس ومتناحي (ثابت في الاتجاهات). نعتمد في دراستنا هنا على نموذج الوسط المخمد (المجهد) حيث نقوم ببناء ودراسة المسائل العكسية الناتجة عن التغيرات في السرعة، الكثافة، معامل التكتل (البلك)، والتغيرات الوسطية للإخماد. الطريقة تعتمد على حل المسألة المباشرة للحصول على حقل التشتت بدلالة دالة "جرين" ومعدلات التشويش في المتغيرات الوسطية. وتحول معادلات التكامل الغير خطي إلى معادلات خطية باستخدام طريقة "بورن". ولكي نتمكن من استخدام صيغة "فوريير" العكسية نعتمد صيغة التقاربية لدالة "جرين". ونسرد هنا بعض النتائج العددية للنهج العكسي. نستطيع إستقراء معامل التكتل (البلك) والكثافة في وسط مخمد إحادي أو متعدد الأبعاد بحل المسألة العكسية. وبمعالجة المسألة العكسية المتضمنة على مؤثر "بيسل" نسمح بمعالجة التماثل الإسطواني في المسائل. يمكن السلوك التقاربي لدالة "جرين" بالإضافة إلى تقريب "WKB" من حل المسألة العكسية.
English Abstract
The problem of mapping the interior of earth, or gaining information about in-accessible part of a body is an interesting and important variety of what is generally referred to an inverse problem. The methods presented in this dissertation are based upon sending one or more signals from the surface of the earth, receiving the response of these after interaction with the obstacles, inhomogenities or inclusions present in the interior and then trying to obtain an inversion formula giving the desired information. Most frequently used model is based upon the assumption that the medium under investigation is homogenous and isotropic. We consider a more general model of damped medium and formulate and study the inverse problems arising from variations in speed, density, bulk modulus or/and the damping parameter. These situations may arise in practical problems in which information about the variation in wave speed due to an inhomogeneity may not be enough. The methods are based upon solving a direct problem to obtain the scattered field in term's of Green's function and the small change or perturbation of the material parameter. This non-linear integral equation is then linearized using the Born approximation. Then an asymptotic approximation of the Green's function is used to enable us to use the Fourier inversion formula. An improvement to the final result is presented and some numerical examples in one-dimension have been presented to implement the inversion procedure. An inverse problem in one and higher dimensions is used to recover the variation Bulk modulus as well as the density in a damped medium. In order to allow radial a cylindrical symmetry of the problem, we also study the inverse problem involving the Bessel operator. The asymptotic behavior of the Green's function and the WKB approximation is used to obtain the solution to the inverse problem.
| Item Type: | Thesis (PhD) |
|---|---|
| Subjects: | Math |
| Department: | College of Computing and Mathematics > Mathematics |
| Committee Advisor: | Zaman, Fiazuddin |
| Committee Members: | Boucherif, Abdulkader and Bokhari, Ashfaque H. |
| Depositing User: | Mr. Admin Admin |
| Date Deposited: | 22 Jun 2008 14:06 |
| Last Modified: | 01 Nov 2019 14:02 |
| URI: | http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/10516 |