(1998) New single asymmetric error correcting codes. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

Preview

PDF 10199.pdf Download (1MB) | Preview

Arabic Abstract

بدأت دراسة الأخطاء الغير متماثلة في أواخر الخمسينات ، حيث أجريت أبحاث عديدة حول نظرية الشفرات المتحكمة بالأخطاء الغير متماثلة . وظهرت تطبيقات جديدة يتم فيها الاتصال باستعمال نوع خاص من القنوات يعرف باسم (القناة الغير متماثلة) ، حيث يفترض في هذا النوع من القنوات حدوث أخطاء غير متماثلة فقط . ونتيجة لظهور هذه التطبيقات وانتشارها ، انصرف المزيد من البحث والاهتمام نحو الشفرات المتحكمة بالأخطاء الغير متماثلة . وماهذه الرسالة إلا امتداد للجهود المبذولة في هذا المجال ، فهي تقدم شفرات جديدة لتصحيح الخطأ (المنفرد) الغير متماثل تفوق اشفرات الموجودة من قبل في نسبة توفير المعلومات . ويتجلى هذا التفوق في الشفرات التي يزيد طولها على عشرة رموز ثنائية (binary bits) باستثناء الشفرة ذات الاثني عشر رمزاً ثنائياً والشفرة ذات الخمسة عشر رمزاً ثنائياً . من المعلوم أنه بالإمكان الحصول على شفرة تحتوي على (2ن / (ن+1)) كلمة مشفرة ، حيث ن طول الشفرة ، وذلك عن طريق التجزيء الأبلياني للزمرة التي تحوي جميع الكلمات الثنائية المشفرة ذات الطول ن ، ولكن هذه الرسالة تقدم شفرات تحوي أكثر من (2ن / ن) كلمة مشفرة لمعظم قيم ن . والجدير بالذكر أن الشفرة ذات السبعة عشر رمزاً ثنائياً المطروحة هنا تحوي 132 كلمة مشفرة ، أن ما يعادل (2ن / (ن-1)) . وهذا يعني أنه بالإمكان تشفير جميع الرسائل ذات الطور 13 بشفرة طولها 17 رمزاً ثنائياً قادرة على تصحيح الخطأ الغير متماثل بإضافة أربعة رموز ثنائية فقط . كما تقدم هذه الرسالة طريقة إنشاء الشفرات المطروحة ، وهي مبنية على الجداء الديكارتي لمجموعتين من الشفرات القصيرة المجزأة . وتقدم أيضاً خوارزميتين لإيجاد تجزيئات جيدة تعزيزاً لطريقة الانشاء . فأما الخوارزمية الأولى فمبنية على طريقة الجداء الديكارتي نفسها ، وأما الأخرى فمبنية على تلوين الأشكال . وبهاتين الخوارزميتين تم الحصول على تجزيئات مفيدة لزيادة الكلمات المشفرة الناتجة عن طريقة الإنشاء .

English Abstract

Research in the area of asymmetric errors started in the late 1950's. Extensive research has been developed, since then, on the theory of asymmetric error-control codes. The interest of the asymmetric error-control codes has become increasingly apparent due to some new applications that assume asymmetric channels for communication. Failures in such channels normally result in asymmetric errors. This thesis presents new single asymmetric error correcting codes. These new codes have higher information rate than the existing codes for any code length greater than 10, except 12 and 15. It is known that, for a given length n, a code of size [2n/(n+1)] can be obtained from the Abelian group partitioning of all the 2n binary code words. This thesis introduces codes of sizes greater than [2n/n] code words for many values of n. For n = 17, the size of the introduced code is 213, which is equal to [2n/(n-1)]. So, it is now possible to encode the 13-bit messges into a single asymmetric error correcting code of length 17, i.e. with only four bits of redundancy. The construction method of the proposed codes is based on the Cartesian product of two sets of partitioned codes of smaller lengths. Two algorithms for finding good partititions are discussed. The first one is based on the Cartesian product method itself. The other is based on graph-coloring techniques. Using these algorithms, some useful partitions for the construction method were obtained.

Item Type:	Thesis (Masters)
Subjects:	Computer
Department:	College of Computing and Mathematics > Information and Computer Science
Committee Advisor:	Al-Bassam, Sulaiman
Committee Members:	Boziygit, Muslim and Al-Semari, Saud A.
Depositing User:	Mr. Admin Admin
Date Deposited:	22 Jun 2008 13:59
Last Modified:	01 Nov 2019 13:58
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/10199