Discontinuous Galerkin Methods for Fractional Diffusion Problems. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

Preview

PDF Maher-Thesis.pdf Download (994kB) | Preview

Arabic Abstract

في هذة الرسالة, إننا نقترح و نحلل المخططات العددية المختلفة بما في ذلك طريقة العناصر المحدودة, طريقه الفرق المحدود و جالركن المنفصلة لحل المسائل التفاضلية الجزئية الكسرية عدديا. سوف نثبت ان الحل التقريبي وحيد و مستقر, سنشتق الخطأ في القياس بين الحل التقريبي و الحل الدقيق. لتعويض السلوك الشاذ في الحل المتصل بالقرب من نقطة البداية في الزمن سوف نوظف تجزئة غير منتظمة تقوم على تركيز الاجزاء بالقرب من نقطة السلوك الشاذ للحل. بالنسبة للفضاء سوف نستخدم تجزئه شبة منتظمة لنبين خصائص فائقة التقارب ل(HDG). سوف نقدم سلسلة من التجارب لتوضيح النظريات و مدى التوافق بين الحل الدقيق والتقريبي.

English Abstract

In this thesis, we propose and analyze various numerical schemes including finite elements, finite difference(Crank-Nicolson) and we use discontinuous Galerkin (DG) method for solving time-fractional diffusion problems. We prove the existence, uniqueness and stability of the approximate solutions, and analysis the order of convergence. To compensate the singular behavior of the continuous solution near t = 0, we employ a nonuniform graded mesh in time. In space, a class of regular, quasi uniform meshes will be used. However, to show the super-convergence properties of the optimal HDG method, we use a quasi uniform spacial meshes. We present a series of concrete numerical experiments to demonstrate our theoretical and also to illustrate the applicability of the proposed method.

Item Type:	Thesis (PhD)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Mustapha, Kassem
Committee Members:	Fairag, Faisal and Furati, Khaled and El-Gebeily, Mohammed
Depositing User:	NOUR MAHER MOHAMMAD JABER (g201101650)
Date Deposited:	01 Mar 2017 11:13
Last Modified:	30 Dec 2020 13:19
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/139999