Impulsive Boundary Value Problems and Impulsive Control Systems. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

Preview

PDF ALI_-200002130-_PhD_THESIS_-MATH.pdf Download (16MB) | Preview

Arabic Abstract

المعادلات التفاضلية الدفعية العادية أو الجزئية تصف الأنظمة في العلوم التطبيقية والتي يحدث لها تغير مفاجئ في لحظات زمنية مختلفة تسمى لحظات الدفع. معظم هذه الأنظمة تظهر في فترات زمنية منتهية. هذا يبين أهمية دراسة مسائل القيم الحدودية الدفعية. من ناحية أخرى فإن حلول المعادلات التفاضلية الدفعية ليس بالضرورة مستقرة. هذا يقودنا إلى إيجاد دوال تحكم لجعل هذه الأنظمة مستقرة وهذا ما يسمى أنظمة التحكم الدفعية. في هذه الرسالة قمنا في البداية بتقديم نتيجة مستقلة حول المتباينات التكاملية التفاضلية الخاصة بالدوال المنفصلة التي بها قفزات عند نقاط انفصالها. بعد ذلك قمنا بدراسة وجود ووحدانية الحل لأنظمة القيم الحدودية ذات النقطتين من الرتبة الثانية. النتائج الرئيسية أثبتناها بالاعتماد على عدد من الطرق التوبولوجية المتعلقة بمبدأ النقطة الثابتة. الجزء الثاني كان مخصص لدراسة أنظمة التحكم الدفعية التي فيها دالة التحكم محدودة التغير. وأيضا قدمنا الشروط الكافية على دالة التحكم حتى يكون النظام مستقر. في الجزء الأخير تطرقنا لمسائل القيم الابتدائية الحدودية الجزئية الدفعية. اعتمدنا على دالة جرين ونظريات النقطة الثابتة لإثبات النتائج الرئيسية في هذا الجزء. في ختام هذه الرسالة قدمنا عددا من الملاحظات والاقتراحات للأعمال والأبحاث المستقبلية.

English Abstract

Ordinary and partial differential equations with impulsive effects describe phenomena in the applied sciences that admit sudden jumps in their states at some time instants called impulse moments. Most often the phenomena under consideration occur on finite time interval. This shows the importance of the study of two-point boundary value problems for impulsive differential equations. On the other hand solutions of impulsive differential system can experience instabilities. This has led to the introduction of controls to stabilize the system, and to the development of a whole area of investigation, called impulsive control systems. In this work, we start by presenting a result of independent interest on integro-differential inequalities for functions with jump discontinuities, then we address the issue of existence and uniqueness of solutions of two-point boundary value problems for second order impulsive differential systems. We provide sufficient conditions on the nonlinearities that allow the use of topological methods to prove our main results. The second part is devoted to the study of impulsive control systems with controls as functions of bounded variation. Here, again, we introduce sufficient conditions on the controls that guarantee the stability of the impulsive control system. In the last part of the thesis we consider an initial-boundary value problem for an impulsive parabolic differential equation. The method of approach is based on Green's function and fixed point theorems. Finally, we conclude our work by some concluding remarks and suggestions for future research.

Item Type:	Thesis (PhD)
Subjects:	Math
Department:	College of Computing and Mathematics > Mathematics
Committee Advisor:	Boucherif, Abdelkader
Committee Members:	Tatar, Nasser-eddine and El-Gebeily, Mohamed and Furati, Khaled
Depositing User:	ALI SAEED AL-QAHTANI (g200002130)
Date Deposited:	04 Jul 2012 11:07
Last Modified:	01 Nov 2019 15:36
URI:	http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/138718