On the nonexistence of strongly regular graph with parameters srg(76,21,2,7). Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.
|
PDF (Approved MS Thesis)
Complete-Thesis-LatestVersion-June2015-Update.pdf - Accepted Version Download (1MB) | Preview |
Arabic Abstract
\textbf{ملخص البحث يكمن الموضوع الرئيس لهذه الرسالة في دراسة الرسوم قوية الانتظام. هدفنا في هذا البحث هو تطبيق تمثيل متجه الوحدة للرسوم منتظمة المسافات على الرسم قوي الانتظام $ G = srg(76,21,2,7)$. اعطينا مقدمة عن الرسوم المنتظمة المسافات، كما قدمنا نتائج مهمة جدا عن القوائم العددية الممكنة لتمثيل هذه الرسوم. كما قدمنا بتقديم الرسوم قوية الانتظام والتي هي من صميم اهتمامنا في هذه الرسالة بشكل فيه نوع من التفصيل، وهي بالأساس نوع فرعي من الرسوم المنتظمة المسافات. بعدها بينّا الشروط اللازمة للقوائم العددية لكي تمثل الرسوم قوية الانتظام. كما أعطينا الصيغ اللازمة للحصول على طيف هذه الرسوم. تمت بعدها مناقشة تمثيل متجه الوحدة للرسوم منتظمة المسافات بعمومها. هذا المتجه يملك خاصية مهمة ألا وهي أن الزاوية بين المتجهات تعتمد فقط علي المسافة بين الرؤوس الممثلة لهذه المتجهات في الرسم قوي الانتطام $G$ .بعدها قمنا ببناء متجهات الوحدة الممثلة للرسم G عبر سلسلة من جيوب التمام ومن ثم فحصنا عدم الوجود للرسم $G$ .
English Abstract
In this thesis, we worked on strongly regular graphs. Our aim in this work is to apply the unit vector representation of distance regular graphs to the nonexistence of $G = srg(76,21,2,7)$. We gave some introduction to the distance regular graph paradigm and also presented very important results on the feasibility of intersection arrays of distance regular graphs. We also discuss the particular subclass of distance regular graphs which is of interest to us, namely the strongly regular graphs. We discuss the feasibility conditions for the parameters of strongly regular graphs and also give the formulas used to obtain the spectrum of strongly regular graphs. We then discuss the vector representation of distance regular graphs. This vector representation has the interesting property that the angle between any two vector images depend solely on the distance in $G$ between the vertices preimage. We then construct unit vector representation for $G$, via the sequence of cosines and examined the nonexistence of $G$.
| Item Type: | Thesis (Masters) |
|---|---|
| Subjects: | Computer Math |
| Department: | College of Computing and Mathematics > Mathematics |
| Committee Advisor: | Alfuraidan, Monther Rashed |
| Committee Members: | Laradji, Abdallah and Echi, Othman and Abu-Sbeih, Mohammad |
| Depositing User: | IBRAHIM OL SARUMI (g201304910) |
| Date Deposited: | 23 Jun 2015 11:12 |
| Last Modified: | 01 Nov 2019 16:30 |
| URI: | http://eprints.kfupm.edu.sa/id/eprint/139676 |