KFUPM ePrints

Models of Fractional Diffusion for Radial-Composite Reservoirs

l Models of Fractional Diffusion for Radial-Composite Reservoirs. Masters thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

[img]PDF (Models of fractional diffusion for Radial-Composite reservoirs) - Accepted Version
Restricted to Abstract Only until 03 January 2015.

2466Kb

Arabic Abstract

ملخص الرسالة الاسم الكامل: زعيــم حــسـن خـان عنوان الرسالة: صياغـة الانـتــشار الـجــزئي في الـمكـامـكـن الـشـعاعـية الـمركبة التخصص: هـــندسـة الــبـتـرول تاريخ الدرجة العلمية: ديسمبر 2013 الفهم الفيزيائي الدقيق لتدفق الموائع خلال الأوساط المسامية في المكامن النفطيه يعترية الكثير من الغموض من جوانب عدة مثل الهيدروجيولوجيا و الميكانيكا الجيولوجية و ميكانيكا التربة كما هو الواقع أثناء عمليات استخلاص النفط والغاز. خلال العقود السابقه نال هذا المجال اهتمام الكثير من الباحثين في عدة حقول نفطية لإستنباط الأسس السليمة للتنبؤات والقرارات المستقبليه لتلك الحقول. لذا فإن الهدف الرئيسي لهذه الدراسة هو إِضْفاء فهماً دقيقاً لفيزيائية تدفق الموائع في الأوساط المسامية (المكامن النفطيه) خلال عمليات الانتشار الغير منتظم لـ تلك الموائع، حيث لايمكن تطبيق قانون Darcy في مثل هذه الحالات. في ســنة 1856 وُضعت معادلة لحساب معدل تدفق المياه من خلال طبقات الرمل والذي يشكل المبدأ الأولي لتحديد مدى قابلية الصخور لتمرير السائل أو مايسمى النفاذية. يعتبر قانون Darcy مماثل لقانونFick من الناحية النظرية في وصف انتشار الموائع خلال الأوساط المسامية. ولكن هناك العديد من الحالات التي يكون فيها مسارات تدفق السوائل معقدة وانتشارها ليس منتظما. العديد من التجارب العلمية التي أٌجريت في هذا المجال تظهر أنّ عملية انتشار الموائع لاتخضع لقانون Fickفي المكامن الغير متجانسة حيت يقصر أيضا قانون Darcy في وصف عملية الانشار بشكل كاف. لقد عَمَد الكثير من الكتاب إلى استخدام المشتقات الجزئية كوسيلة لوصف عملية الانتشار الشاذة (الغير منتظمة) والتي تتطلب إجراء بعض التعديلات في القانون الأساسي لـِ Darcy. لذا فإننا من خلال هذا البحث سنعمل على استخدام تدرجات الضغوط المخزنه بالذاكره من أجل تعديل قانون Darcy باستعمال المشتقات الجزئية لتمثيل نُظم الذاكره المناطة. في هذه الدارسة سوف نأخذ بعين الاعتبار وجود منطقين في المكمن الشعاعي وهي الحالة التي تُحاكي العديد من المكامن النفطية المركبة كما سنستخدم قانون Darcy المعدّل لايجاد حل لمعادلة الانتشار بطريقة Laplace space . وعلى غرار سلوك الضغط في المكمن المركب من منطقتين والمنوط دراسته في هذا البحث فان النظام الناتج سوف يُصاغ بعد دمج عوامل الذاكره ( ) وتأثير تغيير تلك العوامل على توزيع الضغط في قعر البئر البترولي. تُظهر نتائج هذه الدراسة أنّ الضغط السفلي للبئر يتأثر بمعامل الذاكرة كما أنه يُحدث انخفاظ عالي في الضغوط بزيادة المعامل ( ). كما لوحظ أيضاً انحراف منحيات مشتقات الضغوط عن بعضها البعض في المنطقتين 1 و 2 في النظام الشعاعي المركب والذي سيؤدي بدوره إلى التأثير على حسابات النفاذيات بواسطة المخطاطات. أخيراً تم تقدير هذه العوامل باستخدام العلاقات الغير خطية (Levenberg-Marquardt algorithm) باعتبار الانتشار الطبيعي والجزئي.

English Abstract

ABSTRACT Full Name : [Zaeem Hassan Khan] Thesis Title : [Models of Fractional Diffusion for Radial-Composite Reservoirs] Major Field : [Petroleum Engineering] Date of Degree: [December, 2013] Accurate understanding of the physics of fluid flow in a porous media is still questionable in the field of hydrogeology, geo-mechanics, and soil mechanics and indeed in the recovery of oil and gas. This topic has been researched for several decades for the said fields and the outcomes of these studies provide the basis for future predictions and decisions. The main objective of this research is to improve the physics of fluid flow in a porous media (petroleum reservoirs) under anomalous diffusion where classical Darcy’s law fails to describe the process. The first equation describing fluid flow through porous media was first developed by Henry Darcy in 1856. The equation was developed to calculate flow rate of water through sand beds. The law forms the basis of estimating conductivity of sand beds which is also known as permeability. Darcy’s Law is analogous to Fick’s Law in diffusion theory that is used to describe the normal diffusion in porous media. However there are several cases where the fluid flow paths are complex and diffusion occur is not normal. Several experimental observations are evident in literature that shows non-Fickian dispersion process in heterogeneous porous media where classical Darcy’s Law fails to describe the process adequately. Many authors consider the use of fractional derivative as a mean to describe the anomalous diffusion process that requires some modification in conventional Darcy’s law. In this research we propose the use of memory formalisms on pressure gradient term to modify Darcy’s Law. Fractional order derivatives are used to represent the memory formalisms. In this study, we consider a two region radial composite reservoir that mimics a number of reservoir situations. Modified Darcy’s law is used to derive diffusivity equation and its solutions are obtained in Laplace space. The pressure behavior for a two region composite system is modeled after incorporating the memory parameter ( ) and the effect of changing memory parameter on bottom hole pressure and pressure distribution over time is analyzed. Results show that bottom hole pressure is affected by memory parameter also and a larger pressure drop occurs as the value of increases. Also pressure derivatives curves deviate from each other in radial flow regime in both region 1 and 2. This will affect the calculation of permeability values from graphical analysis. Finally, parameters are estimated using non-linear regression (Levenberg-Marquardt algorithm) considering both normal and fractional diffusion.



Item Type:Thesis (Masters)
Subjects:Petroleum > Reservoir Characterization
Petroleum > Well Testing
Divisions:College Of Engineering Sciences > Petroleum Engineering Dept
Committee Advisor:Awotunde, Dr. Abeeb A. Awotunde
Committee Members:Hasan, Dr. Hasan S. Al-Hashim and Hasan, Dr. Hasan Y. Al-Yousef
ID Code:139041
Deposited By:KHAN ZAEEM HASSAN (g201103150)
Deposited On:14 Jan 2014 10:51
Last Modified:14 Jan 2014 10:51

Repository Staff Only: item control page