KFUPM ePrints

Duals and Transforms of Ideals in PVMDs Compact and Coprime Packedness With Respect to Star Operations

BinObaid, Abdulaziz (2011) Duals and Transforms of Ideals in PVMDs Compact and Coprime Packedness With Respect to Star Operations. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

[img]
Preview
PDF
2259Kb

Arabic Abstract

هذه الرسالة قسمت إلى جزئيين و ذلك إسهاما و تعمق في دراسة عملية النجمة المعرفة للنطاق صحيح. في الجزء الأول درسنا فيه بعض الحالات التي يكون فيها الثنوي لـ t-مثالي (t-ideal) حلقة فوقية لنطاق صحيح شبه بروفري (PVMD) و كذلك عالجنا بعض الحالات التي يكون فيها الثنوي لـ t-مثالي متطابق مع الحلقة الإندومورفيزمية لـ t-مثالي في نطاق شبه بروفري و اختتمنا الجزء الأول بدراسة بعض أصناف الحلقات الفوقية لنطاق شبه بروفري مثل محول ناجاتا و الحلقة الإندومورفيزمية لـ t-مثالي في نطاق شبه بروفري. بدأنا الجزء الثاني بتعريف المصطلحات تعبئة متقاربة و كوبريملي متقارب بالنسبة لعملية نجمة منتهية التوليد. و بذلك نكون عممنا المصطلحات الأساسية و بالتالي درسنا بعض خصائص هذه المصطلحات لأنواع مختلفة من حالات النطاقات مثل حالات الشبه بروفرية و حالات الشبه نوثيرنية و أخيرا في نطاقات التركيبات الخلفية. كذلك أنتجنا أمثلة لتوضيح مجالات و محدودية هذه النتائج. و قد أولينا اهتمام خاص لعملية النجمة t.

English Abstract

This Ph.D. thesis traverses two chapters which contribute to the study of star operations in integral domains. In Chapter 1, we study when the dual of a t-ideal in a PVMD is a ring and we treat the question of when it coincides with its endomorphism ring. We also study particular classes of overrings of PVMDs. Specifically, we investigate the Nagata transform and the endomorphism ring of ideals in PVMDs in an attempt to establish analogues for well-known results on overrings of Prufer domains. In Chapter 2, we study the notions of compactly packed ring and coprimely packed ring with respect to a star operation of finite type. We extend well-known results and investigate more properties of these notions in different contexts such as Prufer-like settings, Noetherian-like settings, and pullbacks. Particular attention is paid to the $t$-operation as the often usual star operation of finite type. Examples are constructed in order to illustrate the scopes and limits of the results.



Item Type:Thesis (PhD)
Date:15 January 2011
Date Type:Completion
Subjects:Math
Divisions:College Of Sciences > Mathematical Science Dept
Creators:BinObaid, Abdulaziz
Email:azeeez1391@hotmail.com
Committee Advisor:Mimouni, A
Committee Co-Advisor:Kabbaj, Salah-Eddine
Committee Members:Laradji, Abdullah and Echi, Othman and Abuihlail, Jawad
ID Code:136422
Deposited By:(g200502650)
Deposited On:08 Mar 2011 08:36
Last Modified:24 Nov 2014 10:44

Repository Staff Only: item control page