KFUPM ePrints

Invariant Solutions, Double Reductions and Conservation Laws for Certain Evolution Equations

Al-Dweik, Ahmad Yousef (2010) Invariant Solutions, Double Reductions and Conservation Laws for Certain Evolution Equations. PhD thesis, King Fahd University of Petroleum and Minerals.

This is the latest version of this item.

[img]PDF (Ph.D. Thesis)
1108Kb

Arabic Abstract

لقد قمنا في هذه الرسالة بدراسة التحليل التماثلي لفئة من معادلات التطور. حيث اننا أجرينا تصنيفا تماثليا كاملا لفئة من معادلات الانتشار غير الخطية ذات (2 +1) بعد. و باستخدام محاور التماثل تم تخفيض هذه المعادلة الى معادلات تفاضلية عادية باستخدام جبريات جزئية ذات بعدين و من ثم إيجاد الحلول التامة التحليلية لبعض الحالات. و نظرا لوجود علاقة قوية بين محاور التماثل و قوانين الحفظ للمعادلات التفاضلية الجزئية فاننا قمنا بدراسة قوانين الحفظ لفئة من معادلات الأمواج غير الخطية ذات (ن +1) بعد, حيث أن اللاخطية قد قدمت من خلال دالة ممثلة لسرعة الموجة. ثم قمنا بتعميم نظرية التخفيض المزدوج للمعادلات التفاضلية الجزئية لاكثر من متغيرين مستقلين لايجاد الحلول التامة التحليلية باستخدام قوانين الحفظ. ثم طبقنا تعميم النظرية لمعادلات الأمواج غير الخطية ذات (2 +1) بعد و سرعتين اختياريين في اتجاهين مختلفين. وأخيرا أجرينا التحليل التماثلي لمعادلة الامواج الموجودة على سطح كروي متماثل ذات (3 +1) بعد و طبقنا هذه الدراسة على الأمواج الموجودة في عالمنا المعاصر.

English Abstract

Symmetry analysis of a class of nonlinear equations of evolution type is performed. A complete symmetry classification of a nonlinear (2+1) diffusion equation is obtained. Reductions via two dimensional Lie subalgebras to ordinary differential equations are performed. In few interesting cases, exact invariant solutions are found. As for symmetries are concerned, they have important relationship with the conservation laws admitted by the partial differential equations (PDEs). Using this relationship of symmetries with conservation laws, we obtain conservation laws of evolution type equations describing waves in n dimensions involving arbitrary velocity functions. We also provide a generalized double reduction theory to obtain invariant solutions for a system of nonlinear PDEs having more than two independent variables, then we apply it to a nonlinear (2+1) wave equation with different arbitrary functions. Lastly, we address the issue of using Lie symmetry analysis to a (3 + 1) wave equation coupled with a spherically symmetric metric and analyze some implications.



Item Type:Thesis (PhD)
Date:20 June 2010
Date Type:Completion
Subjects:Math
Aerospace
Physics
Divisions:College Of Sciences > Mathematical Science Dept
Creators:Al-Dweik, Ahmad Yousef
Email:ahmdweik@kfupm.edu.sa
Committee Advisor:Bokhari, Ashfaque H.
Committee Co-Advisor:Zaman, F. D.
Committee Members:El-Gebeily, Mohamed A. and Messaoudi, Salim A. and Yilbas, Bekir S.
ID Code:136339
Deposited By:Dr. Ahmed Yousef Al-Dweik
Deposited On:27 Jul 2010 10:13
Last Modified:30 Apr 2011 17:10

Available Versions of this Item

Repository Staff Only: item control page